【题目】-|||-求下列不定积分:-|||-int dfrac (x+2)({x)^2sqrt (1-{x)^2}}dx ;

步骤 1：代换
令 $x = \sin t$，则 $dx = \cos t dt$。代入原积分，得到
$$
\int \dfrac{\sin t + 2}{\sin^2 t \cdot \cos t} \cos t dt = \int \dfrac{\sin t + 2}{\sin^2 t} dt
$$
步骤 2：拆分积分
将积分拆分为两个部分
$$
\int \dfrac{\sin t + 2}{\sin^2 t} dt = \int \dfrac{1}{\sin^2 t} dt + 2 \int \dfrac{1}{\sin^2 t} dt
$$
步骤 3：计算积分
利用积分公式 $\int \dfrac{1}{\sin^2 t} dt = -\cot t + C$，得到
$$
\int \dfrac{1}{\sin^2 t} dt + 2 \int \dfrac{1}{\sin^2 t} dt = -\cot t - 2\cot t + C = -3\cot t + C
$$
步骤 4：回代
将 $t$ 回代为 $x$，得到
$$
-3\cot t + C = -3\cot(\arcsin x) + C = -3\frac{\sqrt{1-x^2}}{x} + C
$$