题目
求直线 ) 5x-3y+3z-9=0 3x-2y+z-1=0 . 的-|||-夹角的余弦.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
为了求出两条直线的夹角余弦，我们首先需要确定每条直线的方向向量。对于由两个平面方程定义的直线，其方向向量可以通过计算这两个平面法向量的叉积得到。
步骤 2：计算方向向量
对于第一条直线，其方向向量 ${S}_{1}$ 可以通过计算平面 $5x-3y+3z-9=0$ 和 $3x-2y+z-1=0$ 的法向量的叉积得到。对于第二条直线，其方向向量 ${S}_{2}$ 可以通过计算平面 $2x+2y-z+23=0$ 和 $3x+8y+z-18=0$ 的法向量的叉积得到。
步骤 3：计算夹角余弦
利用方向向量 ${S}_{1}$ 和 ${S}_{2}$，我们可以计算出两条直线的夹角余弦。夹角余弦的计算公式为 $\cos \varphi =|\cos ({s}_{1},{s}_{2})|=\dfrac {|{s}_{1}\cdot {s}_{2}|}{|{s}_{1}||{s}_{2}|}$。
为了求出两条直线的夹角余弦，我们首先需要确定每条直线的方向向量。对于由两个平面方程定义的直线，其方向向量可以通过计算这两个平面法向量的叉积得到。
步骤 2：计算方向向量
对于第一条直线，其方向向量 ${S}_{1}$ 可以通过计算平面 $5x-3y+3z-9=0$ 和 $3x-2y+z-1=0$ 的法向量的叉积得到。对于第二条直线，其方向向量 ${S}_{2}$ 可以通过计算平面 $2x+2y-z+23=0$ 和 $3x+8y+z-18=0$ 的法向量的叉积得到。
步骤 3：计算夹角余弦
利用方向向量 ${S}_{1}$ 和 ${S}_{2}$，我们可以计算出两条直线的夹角余弦。夹角余弦的计算公式为 $\cos \varphi =|\cos ({s}_{1},{s}_{2})|=\dfrac {|{s}_{1}\cdot {s}_{2}|}{|{s}_{1}||{s}_{2}|}$。