一半径为R的均匀带电球体，带电量为q。试求：（1）球内、外各点的电场强度；（2）球内、外各点的电势。

步骤 1：球内电场强度
根据高斯定理，对于球内任意一点，其电场强度仅由该点内部的电荷量决定。设球内任意一点距离球心的距离为r（r < R），则该点内部的电荷量为q' = q(r^3/R^3)。因此，球内电场强度为E1 = q'(3ε0)/(4πr^2) = q(3r^2)/(4πε0R^3)。
步骤 2：球外电场强度
对于球外任意一点，其电场强度由整个球体的电荷量决定。设球外任意一点距离球心的距离为r（r > R），则球外电场强度为E2 = q/(4πε0r^2)。
步骤 3：球内电势
球内电势可以通过积分球内电场强度得到。设球内任意一点距离球心的距离为r（r < R），则球内电势为V1 = ∫E1dr = q(3R^2 - r^2)/(8πε0R)。
步骤 4：球外电势
球外电势可以通过积分球外电场强度得到。设球外任意一点距离球心的距离为r（r > R），则球外电势为V2 = ∫E2dr = q/(4πε0r)。