题目
袋中有红球2个,白球8个,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则两人都取得白球的概率是( )。A. 16/25B. 28/45C. 49/64D. 1/4
袋中有红球2个,白球8个,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则两人都取得白球的概率是( )。
A. $16/25$
B. $28/45$
C. $49/64$
D. $1/4$
题目解答
答案
B. $28/45$
解析
考查要点:本题主要考查不放回抽样中的概率计算,涉及分步乘法原理的应用。
解题核心思路:
- 分步计算:先计算第一个人取到白球的概率,再计算在第一个人取到白球的前提下,第二个人取到白球的概率。
- 乘法原理:将两步的概率相乘,得到最终结果。
- 关键点:注意不放回导致的球数和总数的变化。
步骤1:计算第一个人取到白球的概率
袋中共有10个球,其中白球8个,因此第一个人取到白球的概率为:
$P_1 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
步骤2:计算第二个人取到白球的概率
第一个人取走1个白球后,袋中剩余9个球,其中白球7个。因此第二个人取到白球的概率为:
$P_2 = \frac{7}{9}$
步骤3:计算总概率
根据分步乘法原理,两人都取到白球的概率为:
$P = P_1 \times P_2 = \frac{4}{5} \times \frac{7}{9} = \frac{28}{45}$