13.(简答题) 求不定积分int((3+2lnx)^2)/(x)dx.

考查要点：本题主要考查不定积分的换元法，特别是对含有对数函数的积分处理能力。关键在于识别被积函数的结构，选择合适的中间变量进行替换，简化积分过程。

解题核心思路：
观察到被积函数中的$(3+2\ln x)$与$\frac{1}{x}dx$的组合，可以联想到换元法。通过设$u = 3 + 2\ln x$，将原积分转化为关于$u$的简单幂函数积分，从而快速求解。

破题关键点：

1. 选择中间变量：令$u = 3 + 2\ln x$，其导数$\frac{du}{dx} = \frac{2}{x}$，与被积函数中的$\frac{1}{x}dx$形成对应关系。
2. 变量替换：将$\frac{dx}{x}$用$\frac{du}{2}$表示，简化积分表达式。
3. 积分与回代：对简化后的幂函数积分，最后将结果代回原变量$x$。

步骤1：设中间变量
令$u = 3 + 2\ln x$，则其导数为：
$\frac{du}{dx} = \frac{2}{x} \quad \Rightarrow \quad du = \frac{2}{x}dx \quad \Rightarrow \quad \frac{dx}{x} = \frac{du}{2}.$

步骤2：变量替换
将原积分中的$(3+2\ln x)$替换为$u$，$\frac{dx}{x}$替换为$\frac{du}{2}$：
$\int \frac{(3+2\ln x)^2}{x}dx = \int u^2 \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u^2 du.$

步骤3：积分计算
对$u^2$积分：
$\frac{1}{2} \int u^2 du = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^3}{3} + C = \frac{u^3}{6} + C.$

步骤4：回代变量
将$u = 3 + 2\ln x$代回，得到最终结果：
$\frac{(3 + 2\ln x)^3}{6} + C.$