题目
函数 y=c-sin x（其中 c 是任意常数）是方程 (d^2y)/(dx^2)=sin x 的（）A. 通解B. 特解C. 不是解D. 是解，但即非通接也非特解
函数 $y=c-\sin x$（其中 $c$ 是任意常数）是方程 $\frac{d^2y}{dx^2}=\sin x$ 的（）
A. 通解
B. 特解
C. 不是解
D. 是解，但即非通接也非特解
题目解答
答案
D. 是解，但即非通接也非特解
解析
步骤 1：求函数 $y = c - \sin x$ 的一阶导数
对函数 $y = c - \sin x$ 求导，得到一阶导数： \[ \frac{dy}{dx} = -\cos x \]
步骤 2：求函数 $y = c - \sin x$ 的二阶导数
对一阶导数 $-\cos x$ 再次求导，得到二阶导数： \[ \frac{d^2y}{dx^2} = \sin x \]
步骤 3：验证二阶导数是否满足给定的微分方程
将二阶导数 $\frac{d^2y}{dx^2} = \sin x$ 与给定的微分方程 $\frac{d^2y}{dx^2} = \sin x$ 进行比较，发现两者相等，因此函数 $y = c - \sin x$ 是给定微分方程的解。
步骤 4：判断解的类型
由于函数 $y = c - \sin x$ 中仅包含一个任意常数 $c$，而给定的微分方程是二阶微分方程，通常二阶微分方程的通解应包含两个独立的任意常数。因此，函数 $y = c - \sin x$ 不是给定微分方程的通解。同时，由于函数中包含任意常数 $c$，它也不是特解。
对函数 $y = c - \sin x$ 求导，得到一阶导数： \[ \frac{dy}{dx} = -\cos x \]
步骤 2：求函数 $y = c - \sin x$ 的二阶导数
对一阶导数 $-\cos x$ 再次求导，得到二阶导数： \[ \frac{d^2y}{dx^2} = \sin x \]
步骤 3：验证二阶导数是否满足给定的微分方程
将二阶导数 $\frac{d^2y}{dx^2} = \sin x$ 与给定的微分方程 $\frac{d^2y}{dx^2} = \sin x$ 进行比较，发现两者相等，因此函数 $y = c - \sin x$ 是给定微分方程的解。
步骤 4：判断解的类型
由于函数 $y = c - \sin x$ 中仅包含一个任意常数 $c$，而给定的微分方程是二阶微分方程，通常二阶微分方程的通解应包含两个独立的任意常数。因此，函数 $y = c - \sin x$ 不是给定微分方程的通解。同时，由于函数中包含任意常数 $c$，它也不是特解。