题目
y=e^cos3x是由哪些函数复合而成的( )A. y=e，u=cosv，v=3xB. y=e^u，u=cosv，v=xC. y=e^u，u=cos，v=3xD. y=e^u，u=cosv，v=3x
$$y=e^{cos3x}$$是由哪些函数复合而成的( )
A. $$y=e$$，$$u=cosv$$，$$v=3x$$
B. $$ y=e^u$$，$$u=cosv$$，$$v=x$$
C. $$ y=e^u$$，$$u=cos$$，$$v=3x$$
D. $$ y=e^u$$，$$u=cosv$$，$$v=3x$$
题目解答
答案
D. $$ y=e^u$$，$$u=cosv$$，$$v=3x$$
解析
步骤 1：识别复合函数的结构
函数$$y=e^{cos3x}$$可以看作是由三个函数复合而成的。首先，最外层的函数是指数函数$$y=e^u$$，其中$$u$$是另一个函数的输出。接下来，$$u$$是余弦函数$$u=cosv$$的输出，其中$$v$$是另一个函数的输出。最后，$$v$$是线性函数$$v=3x$$的输出。
步骤 2：确定每个函数的输入和输出
- 最外层函数$$y=e^u$$的输入是$$u$$，输出是$$y$$。
- 中间层函数$$u=cosv$$的输入是$$v$$，输出是$$u$$。
- 最内层函数$$v=3x$$的输入是$$x$$，输出是$$v$$。
步骤 3：验证复合函数的正确性
将最内层函数的输出作为中间层函数的输入，再将中间层函数的输出作为最外层函数的输入，可以得到原始函数$$y=e^{cos3x}$$。因此，复合函数的结构是正确的。
函数$$y=e^{cos3x}$$可以看作是由三个函数复合而成的。首先，最外层的函数是指数函数$$y=e^u$$，其中$$u$$是另一个函数的输出。接下来，$$u$$是余弦函数$$u=cosv$$的输出，其中$$v$$是另一个函数的输出。最后，$$v$$是线性函数$$v=3x$$的输出。
步骤 2：确定每个函数的输入和输出
- 最外层函数$$y=e^u$$的输入是$$u$$，输出是$$y$$。
- 中间层函数$$u=cosv$$的输入是$$v$$，输出是$$u$$。
- 最内层函数$$v=3x$$的输入是$$x$$，输出是$$v$$。
步骤 3：验证复合函数的正确性
将最内层函数的输出作为中间层函数的输入，再将中间层函数的输出作为最外层函数的输入，可以得到原始函数$$y=e^{cos3x}$$。因此，复合函数的结构是正确的。