题目

12.9 容器内贮有氧气,其压强 =1.013times (10)^5Pa, 温度 t=27℃, 求:(1)单位体积内-|||-的分子数;(2)分子质量m0;(3)氧气的密度p;(4)方均根速率;(5)分子-|||-的平均平动动能;(6)在此温度下4g氧气的内能,

题目解答

答案

解析

本题考查理想气体状态方程及其相关性质的计算，涉及分子数密度、分子质量、密度、方均根速率、分子平均平动动能和内能的求解。核心思路是灵活运用理想气体状态方程 $PV = NkT$ 和 $PV = nRT$，结合分子量、温度、压强等已知条件，推导各物理量。关键点包括：

  1. 单位换算：温度转为开尔文，摩尔质量转为千克；
  2. 公式选择：如方均根速率用 $\sqrt{\frac{3RT}{M}}$ 或 $\sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$；
  3. 内能公式：双原子分子内能为 $U = \frac{5}{2}nRT$。

(1) 单位体积内的分子数

根据理想气体方程 $PV = NkT$，分子数密度 $n = \frac{N}{V} = \frac{p}{kT}$，代入 $p = 1.013 \times 10^5 \, \text{Pa}$，$k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{J/K}$，$T = 300 \, \text{K}$：
$n = \frac{1.013 \times 10^5}{1.38 \times 10^{-23} \times 300} \approx 2.45 \times 10^{25} \, \text{m}^{-3}$

(2) 分子质量 $m_0$

氧气摩尔质量 $M = 32 \, \text{g/mol} = 0.032 \, \text{kg/mol}$，单个分子质量：
$m_0 = \frac{M}{N_A} = \frac{0.032}{6.022 \times 10^{23}} \approx 5.31 \times 10^{-26} \, \text{kg}$

(3) 氧气的密度 $\rho$

密度 $\rho = n \cdot m_0$：
$\rho = 2.45 \times 10^{25} \times 5.31 \times 10^{-26} \approx 1.30 \, \text{kg/m}^3$

(4) 方均根速率

公式 $\sqrt{\frac{3RT}{M}}$，其中 $R = 8.314 \, \text{J/mol·K}$，$M = 0.032 \, \text{kg/mol}$：
$v_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3 \times 8.314 \times 300}{0.032}} \approx \sqrt{233831.25} \approx 484 \, \text{m/s}$

(5) 分子平均平动动能

每个分子平均平动动能为 $\frac{3}{2}kT$：
$\text{动能} = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300 \approx 6.21 \times 10^{-21} \, \text{J}$

(6) 内能

氧气为双原子分子，内能公式 $U = \frac{5}{2}nRT$，物质的量 $n = \frac{4}{32} = 0.125 \, \text{mol}$：
$U = \frac{5}{2} \times 0.125 \times 8.314 \times 300 \approx 779 \, \text{J}$