题目
对于任意两个事件A，B，有P(A-B)为( ) A. P(A)-P(B) B. P(A)+P(¯¯¯¯B)-P(A¯¯¯¯B) C. P(A)-P(AB) D. P(A)-P(B)+P(AB)
对于任意两个事件A，B，有P(A-B)为( )
- A. P(A)-P(B)
- B. P(A)+P(¯¯¯¯B)-P(A¯¯¯¯B)
- C. P(A)-P(AB)
- D. P(A)-P(B)+P(AB)
题目解答
答案
解：∵对于任意两个事件A，B，有A-B=A-AB，而AB是A的子集，
∴P（A-AB）=P（A）-P（AB），
∴P（A-B）=P（A-AB）=P（A）-P（AB）．
故选：C．
解析
步骤 1：理解事件A-B的含义
事件A-B表示事件A发生而事件B不发生的情况，即A中去掉A与B的交集部分。
步骤 2：利用概率的加法公式
根据概率的加法公式，P(A-B)可以表示为P(A)-P(AB)，其中P(AB)是A和B同时发生的概率。
步骤 3：验证选项
A选项P(A)-P(B)不正确，因为P(B)不一定是A和B同时发生的概率。
B选项P(A)+P(¯¯¯¯B)-P(A¯¯¯¯B)不正确，因为这表示A发生加上B不发生减去A和B不同时发生的概率，这与A-B的定义不符。
C选项P(A)-P(AB)正确，因为这表示A发生减去A和B同时发生的概率，符合A-B的定义。
D选项P(A)-P(B)+P(AB)不正确，因为这表示A发生减去B发生加上A和B同时发生的概率，这与A-B的定义不符。
事件A-B表示事件A发生而事件B不发生的情况，即A中去掉A与B的交集部分。
步骤 2：利用概率的加法公式
根据概率的加法公式，P(A-B)可以表示为P(A)-P(AB)，其中P(AB)是A和B同时发生的概率。
步骤 3：验证选项
A选项P(A)-P(B)不正确，因为P(B)不一定是A和B同时发生的概率。
B选项P(A)+P(¯¯¯¯B)-P(A¯¯¯¯B)不正确，因为这表示A发生加上B不发生减去A和B不同时发生的概率，这与A-B的定义不符。
C选项P(A)-P(AB)正确，因为这表示A发生减去A和B同时发生的概率，符合A-B的定义。
D选项P(A)-P(B)+P(AB)不正确，因为这表示A发生减去B发生加上A和B同时发生的概率，这与A-B的定义不符。