题目
设A与B互不相容，则下列错误的是（ ）。A.P(AB)=P(A)P(B)B.P(A-B)=P(A)C.P(AB)=0D.P(A∪B)=P(A)+P(B)
设A与B互不相容，则下列错误的是（ ）。
A.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(A-B)=P(A)
C.P(AB)=0
D.P(A∪B)=P(A)+P(B)
题目解答
答案
解：∵互不相容与互相独立是两个不同的概念
∴P(AB)=P(A)P(B)不成立
∵互不相容是两个事件之间存在冲突，即它们不能同时发生
∴P(A-B)=P(A)，P(AB)=0，P(A∪B)=P(A)+P(B)
故选A.
解析
步骤 1：理解互不相容事件的定义
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即事件A和事件B不能同时出现。用数学语言表示，就是P(AB)=0，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A表示P(AB)=P(A)P(B)，这是两个事件独立的条件。互不相容事件与独立事件是两个不同的概念，互不相容事件并不意味着它们是独立的。因此，选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
选项B表示P(A-B)=P(A)，其中P(A-B)表示事件A发生而事件B不发生的概率。由于A与B互不相容，所以事件B不发生时，事件A发生的概率就是P(A)。因此，选项B是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C表示P(AB)=0，这是互不相容事件的定义。因此，选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D表示P(A∪B)=P(A)+P(B)，这是互不相容事件的性质。由于A与B互不相容，所以事件A和事件B同时发生的概率为0，因此事件A或事件B发生的概率就是P(A)+P(B)。因此，选项D是正确的。
互不相容事件是指两个事件不能同时发生，即事件A和事件B不能同时出现。用数学语言表示，就是P(AB)=0，其中P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率。
步骤 2：分析选项A
选项A表示P(AB)=P(A)P(B)，这是两个事件独立的条件。互不相容事件与独立事件是两个不同的概念，互不相容事件并不意味着它们是独立的。因此，选项A是错误的。
步骤 3：分析选项B
选项B表示P(A-B)=P(A)，其中P(A-B)表示事件A发生而事件B不发生的概率。由于A与B互不相容，所以事件B不发生时，事件A发生的概率就是P(A)。因此，选项B是正确的。
步骤 4：分析选项C
选项C表示P(AB)=0，这是互不相容事件的定义。因此，选项C是正确的。
步骤 5：分析选项D
选项D表示P(A∪B)=P(A)+P(B)，这是互不相容事件的性质。由于A与B互不相容，所以事件A和事件B同时发生的概率为0，因此事件A或事件B发生的概率就是P(A)+P(B)。因此，选项D是正确的。