已知(sin )^2theta -(cos )^2theta =dfrac (2sqrt {2)}(3)，求(sin )^2theta -(cos )^2theta =dfrac (2sqrt {2)}(3).

考查要点：本题主要考查平方差公式的应用以及三角恒等式的灵活运用。关键在于将四次方的差转化为平方差与和的乘积形式。

解题思路：

1. 观察到所求表达式$\sin^4\theta - \cos^4\theta$是平方差结构，可先用平方差公式分解。
2. 分解后得到的因子中，$\sin^2\theta - \cos^2\theta$已知，而$\sin^2\theta + \cos^2\theta$可通过基本三角恒等式直接得出。
3. 将已知值代入计算即可。

分解四次方差

根据平方差公式：
$\sin^4\theta - \cos^4\theta = (\sin^2\theta)^2 - (\cos^2\theta)^2 = (\sin^2\theta - \cos^2\theta)(\sin^2\theta + \cos^2\theta)$

代入已知条件

题目给出$\sin^2\theta - \cos^2\theta = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$，而根据三角恒等式$\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$，因此：
$\sin^4\theta - \cos^4\theta = \dfrac{2\sqrt{2}}{3} \times 1 = \dfrac{2\sqrt{2}}{3}$