题目
设二维随机变量（X,Y）的分布律为Y X 1 2 3 0 0.1 0.1 2 0.2 0 且P(X≤Y)=0.5。（1）求常数；（2）求X,Y的边缘分布律；（3）求在X=2的条件下，Y的条件分布律。
设二维随机变量（X,Y）的分布律为
Y \ X 1 2 3
0 
0.1 0.1
2 0.2 
0
且P{X≤Y}=0.5。
（1）求常数
；
（2）求X,Y的边缘分布律；
（3）求在X=2的条件下，Y的条件分布律。
题目解答
答案
（1）由题意得
∵
=0.4++=1
P{X≤Y}=0.2+=0.5
∴
∴
（2）∵
∴X的边缘分布律为
X | 1 2 3
| 0.5 0.4 0.1
Y的边缘分布律为
y | 0 2
| 0.5 0.5
（3）∵在X=2的条件下
∴
∴Y的条件分布律为
Y | 0 2
| 0.25 0.75
解析
步骤 1：求常数
根据题目中给出的分布律和条件P{X≤Y}=0.5，我们首先需要求出未知的常数。根据分布律的性质，所有概率之和应等于1，即：
∑ pij = 0.1 + 0.1 + 0.2 + + = 1
同时，根据条件P{X≤Y}=0.5，我们有：
P{X≤Y} = 0.2 + = 0.5
步骤 2：求X,Y的边缘分布律
根据分布律，我们可以计算出X和Y的边缘分布律。对于X的边缘分布律，我们有：
P{X=1} = 0.1 + 0.2 = 0.3
P{X=2} = 0.1 + = 0.4
P{X=3} = 0.1
对于Y的边缘分布律，我们有：
P{Y=0} = 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3
P{Y=2} = 0.2 + = 0.5
步骤 3：求在X=2的条件下，Y的条件分布律
根据条件概率的定义，我们可以计算出在X=2的条件下，Y的条件分布律。我们有：
P{Y=0|X=2} = P{X=2,Y=0} / P{X=2} = 0.1 / 0.4 = 0.25
P{Y=2|X=2} = P{X=2,Y=2} / P{X=2} = / 0.4 = 0.75
根据题目中给出的分布律和条件P{X≤Y}=0.5，我们首先需要求出未知的常数。根据分布律的性质，所有概率之和应等于1，即：
∑ pij = 0.1 + 0.1 + 0.2 + + = 1
同时，根据条件P{X≤Y}=0.5，我们有：
P{X≤Y} = 0.2 + = 0.5
步骤 2：求X,Y的边缘分布律
根据分布律，我们可以计算出X和Y的边缘分布律。对于X的边缘分布律，我们有：
P{X=1} = 0.1 + 0.2 = 0.3
P{X=2} = 0.1 + = 0.4
P{X=3} = 0.1
对于Y的边缘分布律，我们有：
P{Y=0} = 0.1 + 0.1 + 0.1 = 0.3
P{Y=2} = 0.2 + = 0.5
步骤 3：求在X=2的条件下，Y的条件分布律
根据条件概率的定义，我们可以计算出在X=2的条件下，Y的条件分布律。我们有：
P{Y=0|X=2} = P{X=2,Y=0} / P{X=2} = 0.1 / 0.4 = 0.25
P{Y=2|X=2} = P{X=2,Y=2} / P{X=2} = / 0.4 = 0.75