题目
设|f(x)dx=F(x)+C,则|f(x)dx=F(x)+C|f(x)dx=F(x)+C|f(x)dx=F(x)+C|f(x)dx=F(x)+C|f(x)dx=F(x)+C
设
,则
题目解答
答案
由于已知条件：
故而需要将要求的式子往已知条件进行化简，故而我们可以令
,则题中所求式子变化为：
这一步是将
再变成
得到
故而本题答案选择：
解析
步骤 1：引入变量
令$u=1-2{x}^{3}$，则$du=-6{x}^{2}dx$，即${x}^{2}dx=-\dfrac {1}{6}du$。
步骤 2：代入变量
将${x}^{2}dx$代入原积分式中，得到$\int {x}^{2}f(1-2{x}^{3})dx=\int -\dfrac {1}{6}f(u)du$。
步骤 3：积分
根据已知条件$f(x)dx=F(x)+C$，可以得到$\int -\dfrac {1}{6}f(u)du=-\dfrac {1}{6}F(u)+C$。
步骤 4：回代变量
将$u=1-2{x}^{3}$代回，得到$-\dfrac {1}{6}F(1-2{x}^{3})+C$。
令$u=1-2{x}^{3}$，则$du=-6{x}^{2}dx$，即${x}^{2}dx=-\dfrac {1}{6}du$。
步骤 2：代入变量
将${x}^{2}dx$代入原积分式中，得到$\int {x}^{2}f(1-2{x}^{3})dx=\int -\dfrac {1}{6}f(u)du$。
步骤 3：积分
根据已知条件$f(x)dx=F(x)+C$，可以得到$\int -\dfrac {1}{6}f(u)du=-\dfrac {1}{6}F(u)+C$。
步骤 4：回代变量
将$u=1-2{x}^{3}$代回，得到$-\dfrac {1}{6}F(1-2{x}^{3})+C$。