10.用大M方法求解下列线性规划问题。-|||-(1) =3(x)_(1)+2(x)_(2)-(x)_(3)-|||-.t. ) -4(x)_(1)+3(x)_(2)+(x)_(3)geqslant 4 (x)_(1)-(x)_(2)+2(x)_(3)leqslant 10 -2(x)_(1)+2(x)_(2)-(x)_(3)=-1 (x)_(1),(x) .-|||-(2) =5(x)_(1)-8(x)_(2)-|||-s.t. ) 3(x)_(1)+(x)_(2)leqslant 6 (x)_(1)-2(x)_(2)geqslant 4 (x)_(1),(x)_(2)geqslant 0 .

(1) 首先，将问题转化为标准形式，引入松弛变量和人工变量。
步骤 1：将不等式约束转化为等式约束。
- 对于第一个约束，引入松弛变量 ${x}_{4}$，得到 $-4{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}-{x}_{4}=4$。
- 对于第二个约束，引入松弛变量 ${x}_{5}$，得到 ${x}_{1}-{x}_{2}+2{x}_{3}+{x}_{5}=10$。
- 第三个约束已经是等式约束，无需处理。
步骤 2：引入人工变量。
- 对于第一个约束，引入人工变量 ${x}_{6}$，得到 $-4{x}_{1}+3{x}_{2}+{x}_{3}-{x}_{4}+{x}_{6}=4$。
- 对于第三个约束，引入人工变量 ${x}_{7}$，得到 $-2{x}_{1}+2{x}_{2}-{x}_{3}+{x}_{7}=-1$。
步骤 3：构造目标函数。
- 目标函数变为 $maxz=3{x}_{1}+2{x}_{2}-{x}_{3}-M({x}_{6}+{x}_{7})$，其中 $M$ 是一个足够大的正数。
步骤 4：求解线性规划问题。
- 使用单纯形法求解上述线性规划问题，得到最优解。
步骤 5：验证人工变量是否为零。
- 如果人工变量 ${x}_{6}$ 和 ${x}_{7}$ 在最优解中为零，则原问题有可行解，否则无可行解。
步骤 6：计算最优解。
- 根据单纯形法的计算结果，得到最优解 ${x}_{1}=31/3$，${x}_{2}=13$，${x}_{3}=19/3$。
(2) 首先，将问题转化为标准形式，引入松弛变量和人工变量。
步骤 1：将不等式约束转化为等式约束。
- 对于第一个约束，引入松弛变量 ${x}_{3}$，得到 $3{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}=6$。
- 对于第二个约束，引入松弛变量 ${x}_{4}$，得到 ${x}_{1}-2{x}_{2}-{x}_{4}=4$。
步骤 2：构造目标函数。
- 目标函数变为 $minz=5{x}_{1}-8{x}_{2}+M{x}_{4}$，其中 $M$ 是一个足够大的正数。
步骤 3：求解线性规划问题。
- 使用单纯形法求解上述线性规划问题，得到最优解。
步骤 4：验证人工变量是否为零。
- 如果人工变量 ${x}_{4}$ 在最优解中为零，则原问题有可行解，否则无可行解。
步骤 5：计算最优解。
- 根据单纯形法的计算结果，得到无可行解。