两个偏振片P 1 、P 2 叠放在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°，一束强度为I 0 的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得透过偏振片P 2 与P 1 后的出射光强与入射光强之比为9/16，试求入射光中线偏振光的光矢量的振动方向（以P 1 的偏振化方向为基准）。

考查要点：本题主要考查偏振片对自然光和线偏振光的透射规律，以及马吕斯定律的应用。
解题核心思路：

1. 分解入射光：将入射光分解为自然光和线偏振光两部分，分别计算它们通过偏振片后的光强。
2. 分步计算透射光强：先计算通过P1后的光强，再计算通过P2后的光强。
3. 建立方程求解角度：根据题目给出的光强比值，建立方程求解线偏振光的振动方向与P1偏振方向的夹角θ。
   破题关键点：

• 自然光通过偏振片：透射光强减半。
• 线偏振光通过偏振片：透射光强遵循马吕斯定律（$I = I_0 \cos^2\theta$）。
• 两次偏振片的叠加效果：需注意两次偏振后的光强连续计算。

设入射光中线偏振光的振动方向与P1偏振方向的夹角为θ。

1. 计算通过P1后的光强$I_1$

• 自然光部分：强度为$I_0/2$，通过P1后减半，得$\frac{I_0}{4}$。
• 线偏振光部分：强度为$I_0/2$，通过P1后为$\frac{I_0}{2} \cos^2\theta$。
• 总光强：
  $I_1 = \frac{I_0}{4} + \frac{I_0}{2} \cos^2\theta.$

2. 计算通过P2后的光强$I_2$

• 通过P2时，P1与P2的夹角为$30^\circ$，因此透射光强为$I_1 \cos^2 30^\circ$。
• 代入$I_1$得：
  $I_2 = \left( \frac{I_0}{4} + \frac{I_0}{2} \cos^2\theta \right) \cdot \frac{3}{4}.$

3. 根据光强比值建立方程

题目给出$\frac{I_2}{I_0} = \frac{9}{16}$，代入$I_2$表达式：
$\frac{\left( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \cos^2\theta \right) \cdot \frac{3}{4}}{1} = \frac{9}{16}.$

4. 解方程求θ

化简方程：
$\frac{3}{16} + \frac{3}{8} \cos^2\theta = \frac{9}{16} \implies \cos^2\theta = 1 \implies \theta = 0^\circ.$