题目
8-34 波长为600 nm的单色光垂直入射在一光-|||-栅上,第二级明条纹出现在 sin theta =0.2 处,第三级缺-|||-级,试问:-|||-(1)光栅常量 (a+b) 为多少?-|||-(2)光栅上狭缝可能的最小宽度a为多少?-|||-(3)按照上述选定的a、b值,屏幕上可能观察到-|||-的全部级数是多少?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅常量 (a+b)
根据光栅方程 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $d = a+b$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是入射光的波长。对于第二级明条纹，$m=2$，$\sin\theta = 0.2$，$\lambda = 600\text{nm}$。代入公式求解 $d$。
步骤 2：确定狭缝宽度a
由于第三级缺级，说明 $d\sin\theta = 3\lambda$ 时，$a\sin\theta = k\lambda$，其中 $k$ 是整数。由于 $a$ 是 $d$ 的一部分，且 $a$ 必须小于 $d$，所以 $a$ 的最小值为 $d/3$。
步骤 3：确定屏幕上可能观察到的全部级数
根据光栅方程，$d\sin\theta = m\lambda$，其中 $\sin\theta$ 的最大值为1，所以 $m$ 的最大值为 $d/\lambda$。由于第三级缺级，所以 $m$ 的值不能为3的倍数。
根据光栅方程 $d\sin\theta = m\lambda$，其中 $d = a+b$ 是光栅常量，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是入射光的波长。对于第二级明条纹，$m=2$，$\sin\theta = 0.2$，$\lambda = 600\text{nm}$。代入公式求解 $d$。
步骤 2：确定狭缝宽度a
由于第三级缺级，说明 $d\sin\theta = 3\lambda$ 时，$a\sin\theta = k\lambda$，其中 $k$ 是整数。由于 $a$ 是 $d$ 的一部分，且 $a$ 必须小于 $d$，所以 $a$ 的最小值为 $d/3$。
步骤 3：确定屏幕上可能观察到的全部级数
根据光栅方程，$d\sin\theta = m\lambda$，其中 $\sin\theta$ 的最大值为1，所以 $m$ 的最大值为 $d/\lambda$。由于第三级缺级，所以 $m$ 的值不能为3的倍数。