题目
9.9 一平行板电容器的两极板面积为S,极板间距为d,其中放有一层厚度为t的电介质,-|||-相对电容率为e,,质两边都是空气.设两极板间电势差为U,如题9.9图所示,求:-|||-(1)电介质中的场强E、电位移D和极化强度P的-|||-大小;-|||-t-|||-题9.9图-|||-(2)极板上的电量Q;-|||-(3)极板和介质间隙中场强E0的大小;-|||-(4)电容C.
题目解答
答案
解析
步骤 1：电介质中的场强E、电位移D和极化强度P的大小
在电介质中，电场强度E、电位移D和极化强度P之间的关系为：
\[ E = \frac{U}{d} \]
\[ D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E \]
\[ P = (\varepsilon_r - 1) \varepsilon_0 E \]
其中，U是电势差，d是极板间距，\(\varepsilon_0\)是真空介电常数，\(\varepsilon_r\)是相对介电常数。由于电介质的厚度为t，介质两边都是空气，所以电介质中的场强E、电位移D和极化强度P的大小分别为：
\[ E = \frac{U}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
\[ D = \frac{U \varepsilon_0 \varepsilon_r}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
\[ P = \frac{U \varepsilon_0 ({\varepsilon_r} - 1)}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
步骤 2：极板上的电量Q
极板上的电量Q可以通过电位移D和极板面积S计算得到：
\[ Q = D \cdot S = \frac{U \varepsilon_0 \varepsilon_r S}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
步骤 3：极板和介质间隙中场强E0的大小
极板和介质间隙中场强E0的大小可以通过电势差U和极板间距d计算得到：
\[ E_0 = \frac{U}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
步骤 4：电容C
电容C可以通过极板上的电量Q和电势差U计算得到：
\[ C = \frac{Q}{U} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
在电介质中，电场强度E、电位移D和极化强度P之间的关系为：
\[ E = \frac{U}{d} \]
\[ D = \varepsilon_0 \varepsilon_r E \]
\[ P = (\varepsilon_r - 1) \varepsilon_0 E \]
其中，U是电势差，d是极板间距，\(\varepsilon_0\)是真空介电常数，\(\varepsilon_r\)是相对介电常数。由于电介质的厚度为t，介质两边都是空气，所以电介质中的场强E、电位移D和极化强度P的大小分别为：
\[ E = \frac{U}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
\[ D = \frac{U \varepsilon_0 \varepsilon_r}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
\[ P = \frac{U \varepsilon_0 ({\varepsilon_r} - 1)}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
步骤 2：极板上的电量Q
极板上的电量Q可以通过电位移D和极板面积S计算得到：
\[ Q = D \cdot S = \frac{U \varepsilon_0 \varepsilon_r S}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
步骤 3：极板和介质间隙中场强E0的大小
极板和介质间隙中场强E0的大小可以通过电势差U和极板间距d计算得到：
\[ E_0 = \frac{U}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]
步骤 4：电容C
电容C可以通过极板上的电量Q和电势差U计算得到：
\[ C = \frac{Q}{U} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon_r S}{{\varepsilon_r}d + (1 - {\varepsilon_r})t} \]