题目
11.(填空题) 若P(A)=0.3，P(Aoverline(B))=0.1，则P(AB)=_____(用小数表示)
11.(填空题) 若P(A)=0.3，$P(A\overline{B})=0.1$，则P(AB)=_____(用小数表示)
题目解答
答案
根据概率的性质，事件 $A$ 可以分解为互斥的 $A\overline{B}$ 和 $AB$，即
\[ P(A) = P(A\overline{B}) + P(AB) \]
代入已知值：
\[ 0.3 = 0.1 + P(AB) \]
解得：
\[ P(AB) = 0.3 - 0.1 = 0.2 \]
**答案：**
\[
\boxed{0.2}
\]
解析
考查要点：本题主要考查概率的基本性质，特别是事件的分解与互斥事件的概率加法公式。
解题核心思路：将事件$A$分解为两个互斥的部分：$A\overline{B}$（$A$发生且$B$不发生）和$AB$（$A$和$B$同时发生）。根据互斥事件的概率加法公式，直接求解$P(AB)$。
破题关键点：
- 事件分解：明确$A$可以分解为互斥的$A\overline{B}$和$AB$的并集。
- 概率加法公式：利用$P(A) = P(A\overline{B}) + P(AB)$直接代入已知条件求解。
根据概率的基本性质，事件$A$可以分解为两个互斥事件$A\overline{B}$和$AB$的并集，即：
$A = A\overline{B} \cup AB$
由于$A\overline{B}$和$AB$互斥，根据互斥事件的概率加法公式：
$P(A) = P(A\overline{B}) + P(AB)$
将已知条件$P(A) = 0.3$和$P(A\overline{B}) = 0.1$代入公式：
$0.3 = 0.1 + P(AB)$
解得：
$P(AB) = 0.3 - 0.1 = 0.2$