题目
y=sinx是偶函数A. 正确B. 错误
y=sinx是偶函数
A. 正确
B. 错误
题目解答
答案
B. 错误
解析
考查要点:判断函数的奇偶性,重点在于理解偶函数的定义,并能正确应用到具体函数中。
解题核心思路:
偶函数的定义是对于所有x,满足$f(-x) = f(x)$。奇函数的定义是对于所有x,满足$f(-x) = -f(x)$。本题需判断$y = \sin x$是否满足偶函数的条件。
破题关键点:
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计算$f(-x)$:将$\sin(-x)$展开,利用三角函数的奇偶性公式$\sin(-x) = -\sin x$。
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对比定义:若$f(-x) = f(x)$,则为偶函数;若$f(-x) = -f(x)$,则为奇函数。
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计算$f(-x)$:
$f(-x) = \sin(-x) = -\sin x = -f(x)$
这表明$\sin(-x)$等于$-\sin x$,即函数值取相反数。 -
判断奇偶性:
根据计算结果,$\sin(-x) = -\sin x$,符合奇函数的定义,而非偶函数。因此,原题中“$y = \sin x$是偶函数”的说法错误。