(3)当x→0时，(1+ax^2)^(1)/(3)-1与cosx-1是等价无穷小量，则a的值为( ).A. -(3)/(2)B. -(5)/(2)C. 1D. 2

本题考查等价无穷小量的概念以及常见等价无穷小的替换。解题的关键思路是利用等价无穷小的定义，即当两个无穷小量的比值的极限为$1$时，它们是等价无穷小量，然后结合常见的等价无穷小替换来求解$a$的值。

步骤一：明确等价无穷小的定义

已知当$x\to0$时，$(1 + ax^2)^{\frac{1}{3}} - 1$与$\cos x - 1$是等价无穷小量，根据等价无穷小的定义可得：
$\lim\limits_{x\to0}\frac{(1 + ax^2)^{\frac{1}{3}} - 1}{\cos x - 1}=1$

步骤二：利用常见等价无穷小进行替换

当$x\to0$时，有$(1 + x)^{\alpha}-1\sim\alpha x$，$\cos x - 1\sim-\frac{1}{2}x^2$。
对于$(1 + ax^2)^{\frac{1}{3}} - 1$，这里$x$相当于$ax^2$，$\alpha=\frac{1}{3}$，所以$(1 + ax^2)^{\frac{1}{3}} - 1\sim\frac{1}{3}ax^2$。
将其代入到极限$\lim\limits_{x\to0}\frac{(1 + ax^2)^{\frac{1}{3}} - 1}{\cos x - 1}$中，可得：
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}ax^2}{-\frac{1}{2}x^2}$

步骤三：计算极限并求解$a$的值

对$\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}ax^2}{-\frac{1}{2}x^2}$进行化简，$x^2$可以约去，得到：
$\lim\limits_{x\to0}\frac{\frac{1}{3}a}{-\frac{1}{2}}=\frac{\frac{1}{3}a}{-\frac{1}{2}}=-\frac{2a}{3}$
因为$\lim\limits_{x\to0}\frac{(1 + ax^2)^{\frac{1}{3}} - 1}{\cos x - 1}=1$，所以$-\frac{2a}{3}=1$。
解方程$-\frac{2a}{3}=1$，两边同时乘以$-\frac{3}{2}$，可得$a=-\frac{3}{2}$。