题目
用性质判断下列级数的收敛性.-|||-dfrac (1)(4)+dfrac (1)(5)+dfrac (1)(6)+dfrac (1)(7)+... ;
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别级数类型
级数 $\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{7}+\cdots $ 是一个调和级数的子序列，从第4项开始的调和级数。
步骤 2：应用调和级数的性质
调和级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n}$ 是发散的。由于我们的级数是从第4项开始的调和级数，它也是发散的，因为去掉有限项不会改变级数的收敛性。
步骤 3：验证发散性
由于调和级数是发散的，从第4项开始的调和级数也是发散的。因此，级数 $\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{7}+\cdots $ 是发散的。
级数 $\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{7}+\cdots $ 是一个调和级数的子序列，从第4项开始的调和级数。
步骤 2：应用调和级数的性质
调和级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n}$ 是发散的。由于我们的级数是从第4项开始的调和级数，它也是发散的，因为去掉有限项不会改变级数的收敛性。
步骤 3：验证发散性
由于调和级数是发散的，从第4项开始的调和级数也是发散的。因此，级数 $\dfrac {1}{4}+\dfrac {1}{5}+\dfrac {1}{6}+\dfrac {1}{7}+\cdots $ 是发散的。