题目
在一周内甲,乙,丙三台机床需维修的概率分别是0.9 0.8和0.85,则一周内至多只有一台机床需要维修的概率为().A. 0.002;B. 0.388;C. 0.003;D. 0.0
在一周内甲,乙,丙三台机床需维修的概率分别是0.9 0.8和0.85,则一周内至多只有一台机床需要维修的概率为().
A. 0.002;
B. 0.388;
C. 0.003;
D. 0.0
题目解答
答案
D. 0.0
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“甲机床需要维修”，事件B表示“乙机床需要维修”，事件C表示“丙机床需要维修”。根据题意，P(A) = 0.9，P(B) = 0.8，P(C) = 0.85。
步骤 2：计算至多只有一台机床需要维修的概率
至多只有一台机床需要维修的概率包括三种情况：只有一台机床需要维修，或者没有机床需要维修。因此，我们需要计算P(A∩B'∩C') + P(A'∩B∩C') + P(A'∩B'∩C) + P(A'∩B'∩C')。
步骤 3：计算每种情况的概率
P(A∩B'∩C') = P(A) * P(B') * P(C') = 0.9 * (1 - 0.8) * (1 - 0.85) = 0.9 * 0.2 * 0.15 = 0.027
P(A'∩B∩C') = P(A') * P(B) * P(C') = (1 - 0.9) * 0.8 * (1 - 0.85) = 0.1 * 0.8 * 0.15 = 0.012
P(A'∩B'∩C) = P(A') * P(B') * P(C) = (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * 0.85 = 0.1 * 0.2 * 0.85 = 0.017
P(A'∩B'∩C') = P(A') * P(B') * P(C') = (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * (1 - 0.85) = 0.1 * 0.2 * 0.15 = 0.003
步骤 4：求和
将上述四种情况的概率相加，得到至多只有一台机床需要维修的概率：0.027 + 0.012 + 0.017 + 0.003 = 0.059。
设事件A表示“甲机床需要维修”，事件B表示“乙机床需要维修”，事件C表示“丙机床需要维修”。根据题意，P(A) = 0.9，P(B) = 0.8，P(C) = 0.85。
步骤 2：计算至多只有一台机床需要维修的概率
至多只有一台机床需要维修的概率包括三种情况：只有一台机床需要维修，或者没有机床需要维修。因此，我们需要计算P(A∩B'∩C') + P(A'∩B∩C') + P(A'∩B'∩C) + P(A'∩B'∩C')。
步骤 3：计算每种情况的概率
P(A∩B'∩C') = P(A) * P(B') * P(C') = 0.9 * (1 - 0.8) * (1 - 0.85) = 0.9 * 0.2 * 0.15 = 0.027
P(A'∩B∩C') = P(A') * P(B) * P(C') = (1 - 0.9) * 0.8 * (1 - 0.85) = 0.1 * 0.8 * 0.15 = 0.012
P(A'∩B'∩C) = P(A') * P(B') * P(C) = (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * 0.85 = 0.1 * 0.2 * 0.85 = 0.017
P(A'∩B'∩C') = P(A') * P(B') * P(C') = (1 - 0.9) * (1 - 0.8) * (1 - 0.85) = 0.1 * 0.2 * 0.15 = 0.003
步骤 4：求和
将上述四种情况的概率相加，得到至多只有一台机床需要维修的概率：0.027 + 0.012 + 0.017 + 0.003 = 0.059。