题目
一、填空题-|||-1.一物体在某瞬时以初速度v0从某点开始运动,在 Delta t 时间内,经一长度为 Delta S 的曲线路径后,又回-|||-到出发点,此时速度为 -(v)_(0) ,则在这段时间内物体的平均速率为 __ ,物体的平均加速度为-|||-__-|||-__ o-|||-2.一质点在平面内运动,已知质点位置矢量表示为 =a(t)^2i+b(t)^2j ,其中a、b为常量,则质点做 __-|||-__ 运动。-|||-3.一质点的运动方程为 =6t-(t)^2(SI) ,则在t由 sim 4s 的时间间隔内,质点的位移大小为-|||-__ ,在t由 sim 4s 的时间间隔内质点走过的路程为 __ 。-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算平均速率
平均速率是物体在一段时间内所走过的路程除以这段时间。由于物体回到出发点，路程为 $\Delta S$，时间是 $\Delta t$，所以平均速率为 $\dfrac {\Delta s}{\Delta t}$。
步骤 2：计算平均加速度
平均加速度是物体在一段时间内速度的变化除以这段时间。由于物体的初速度为 $v_0$，末速度为 $-v_0$，所以速度变化为 $-2v_0$，时间是 $\Delta t$，所以平均加速度为 $\dfrac {-2v_0}{\Delta t}$。
步骤 3：确定质点运动类型
质点位置矢量表示为 $r=a{t}^{2}i+b{t}^{2}j$，其中a、b为常量，说明质点在x方向和y方向上都做匀加速直线运动，因此质点做匀变速直线运动。
步骤 4：计算质点位移大小
质点的运动方程为 $x=6t-{t}^{2}(SI)$，在t由 $0\sim 4s$ 的时间间隔内，质点的位移大小为 $x(4)-x(0)=6*4-4^2-(6*0-0^2)=24-16=8m$。
步骤 5：计算质点走过的路程
质点的运动方程为 $x=6t-{t}^{2}(SI)$，在t由 $0\sim 4s$ 的时间间隔内，质点走过的路程需要考虑质点运动的方向变化。质点在t=3s时速度为0，因此在0到3s内质点向正方向运动，3到4s内质点向负方向运动。因此，路程为 $x(3)-x(0)+x(3)-x(4)=6*3-3^2-(6*0-0^2)+6*3-3^2-(6*4-4^2)=9+9=18m$。
平均速率是物体在一段时间内所走过的路程除以这段时间。由于物体回到出发点，路程为 $\Delta S$，时间是 $\Delta t$，所以平均速率为 $\dfrac {\Delta s}{\Delta t}$。
步骤 2：计算平均加速度
平均加速度是物体在一段时间内速度的变化除以这段时间。由于物体的初速度为 $v_0$，末速度为 $-v_0$，所以速度变化为 $-2v_0$，时间是 $\Delta t$，所以平均加速度为 $\dfrac {-2v_0}{\Delta t}$。
步骤 3：确定质点运动类型
质点位置矢量表示为 $r=a{t}^{2}i+b{t}^{2}j$，其中a、b为常量，说明质点在x方向和y方向上都做匀加速直线运动，因此质点做匀变速直线运动。
步骤 4：计算质点位移大小
质点的运动方程为 $x=6t-{t}^{2}(SI)$，在t由 $0\sim 4s$ 的时间间隔内，质点的位移大小为 $x(4)-x(0)=6*4-4^2-(6*0-0^2)=24-16=8m$。
步骤 5：计算质点走过的路程
质点的运动方程为 $x=6t-{t}^{2}(SI)$，在t由 $0\sim 4s$ 的时间间隔内，质点走过的路程需要考虑质点运动的方向变化。质点在t=3s时速度为0，因此在0到3s内质点向正方向运动，3到4s内质点向负方向运动。因此，路程为 $x(3)-x(0)+x(3)-x(4)=6*3-3^2-(6*0-0^2)+6*3-3^2-(6*4-4^2)=9+9=18m$。