题目
甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ）种。A.20 种B.16 种C.12 种D.8 种
甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（ ）种。
A.20 种
B.16 种
C.12 种
D.8 种
题目解答
答案
答案：B
由题，甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则
①若甲在第二位，则乙、丙只能在第一、四位，共有
②若甲在第三位，则乙、丙可能在第一、四位，共有；乙、丙也可能在第二、五位，共有
③若甲在第四位，则乙、丙只能在第二、五位，共有
则不同排法共有
种.
解析
步骤 1：确定甲的位置
甲不在两端，因此甲只能站在第二、三、四位。这三种情况需要分别考虑。
步骤 2：确定乙和丙的位置
乙和丙之间恰有2人，因此乙和丙只能分别站在第一、四或第二、五的位置。这需要根据甲的位置来确定。
步骤 3：计算每种情况下的排列数
对于每种情况，乙和丙的位置确定后，剩下的两个位置可以由剩下的两个人任意排列，因此每种情况下的排列数为${A}_{2}^{2}\times {A}_{2}^{2}=2\times 2=4$。
步骤 4：计算总排列数
将所有情况下的排列数相加，得到总排列数。
甲不在两端，因此甲只能站在第二、三、四位。这三种情况需要分别考虑。
步骤 2：确定乙和丙的位置
乙和丙之间恰有2人，因此乙和丙只能分别站在第一、四或第二、五的位置。这需要根据甲的位置来确定。
步骤 3：计算每种情况下的排列数
对于每种情况，乙和丙的位置确定后，剩下的两个位置可以由剩下的两个人任意排列，因此每种情况下的排列数为${A}_{2}^{2}\times {A}_{2}^{2}=2\times 2=4$。
步骤 4：计算总排列数
将所有情况下的排列数相加，得到总排列数。