题目
(2)向量组a1,a2,···,a5线性相关,且该向量组的秩为r,则-|||-必有 () ;-|||-(A) =5 (B) gt 5 (C) s=r+1 (D) lt s
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解向量组的线性相关性
向量组a1,a2,···,a5线性相关，意味着存在一组不全为零的数k1,k2,···,k5，使得k1a1+k2a2+···+k5a5=0。这表明向量组中至少有一个向量可以由其他向量线性表示。
步骤 2：理解向量组的秩
向量组的秩r是指向量组中最大线性无关向量组所含向量的个数。由于向量组a1,a2,···,a5线性相关，所以r<5，即向量组中最大线性无关向量组的个数小于5。
步骤 3：确定r与s的关系
由于向量组a1,a2,···,a5线性相关，且该向量组的秩为r，所以r<5。又因为s是向量组中向量的个数，即s=5，所以r
向量组a1,a2,···,a5线性相关，意味着存在一组不全为零的数k1,k2,···,k5，使得k1a1+k2a2+···+k5a5=0。这表明向量组中至少有一个向量可以由其他向量线性表示。
步骤 2：理解向量组的秩
向量组的秩r是指向量组中最大线性无关向量组所含向量的个数。由于向量组a1,a2,···,a5线性相关，所以r<5，即向量组中最大线性无关向量组的个数小于5。
步骤 3：确定r与s的关系
由于向量组a1,a2,···,a5线性相关，且该向量组的秩为r，所以r<5。又因为s是向量组中向量的个数，即s=5，所以r