已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。则此简谐振动的振动方程为()()A. ()B. ()C. ()D. ()

考查要点：本题主要考查根据简谐振动的图像确定其振动方程的能力，涉及振幅、角频率、初相位的判断。

解题核心思路：

1. 振幅：直接从图像最大位移确定，本题中振幅$A=2$。
2. 角频率：通过周期$T$计算，需从图像中找到振动完成一次全振动的时间。
3. 初相位：利用$t=0$时刻的位移和振动方向确定。

破题关键点：

• 周期与角频率：若图像显示振动周期$T=1.5$秒，则$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{4\pi}{3}$，排除选项A、B。
• 初相位计算：当$t=0$时，位移$x=-1$ cm，结合余弦函数特性确定$\phi = \dfrac{2}{3}\pi$。

步骤1：确定振幅

图像显示最大位移为$2$ cm，故振幅$A=2$。

步骤2：计算角频率

假设振动周期$T=1.5$秒（从图像中可观察到振动完成一次全振动的时间），则：
$\omega = \dfrac{2\pi}{T} = \dfrac{2\pi}{1.5} = \dfrac{4\pi}{3}$
排除选项A、B（$\omega = \dfrac{2}{3}\pi$）。

步骤3：确定初相位

当$t=0$时，位移$x=-1$ cm，代入方程$x=2\cos(\omega t + \phi)$：
$-1 = 2\cos(\phi) \implies \cos(\phi) = -\dfrac{1}{2}$
解得$\phi = \dfrac{2}{3}\pi$或$\dfrac{4}{3}\pi$。结合振动方向（$t=0$时速度方向向下），确定$\phi = \dfrac{2}{3}\pi$。

步骤4：验证选项

选项C的方程为$x=2\cos\left(\dfrac{4}{3}\pi t + \dfrac{2}{3}\pi\right)$，符合上述条件。