小王晚上收看足球比赛。比赛刚开始时小王看了一下表，发现时针分针正好呈直角，中场休息时小王又看了一下表，发现时针分针重合，请问这中间过去了几分钟？A. 45B. 47C. 49D. 51

考查要点：本题主要考查钟表指针角度问题的计算，涉及分针与时针的速度关系、角度差公式及时间差计算。

解题核心思路：

1. 分针与时针的速度差：分针每分钟转$6^\circ$，时针每分钟转$0.5^\circ$，两者速度差为$5.5^\circ/\text{分钟}$。
2. 直角条件：分针与时针角度差为$90^\circ$，即$|30h - 5.5m| = 90$（$h$为小时，$m$为分钟）。
3. 重合条件：分针与时针角度相同，即$6n = 30h' + 0.5n$，解得$n = \frac{60h'}{11}$。
4. 时间差计算：通过代入可能的小时数，排除不符合选项，最终确定时间差。

破题关键点：

• 分情况讨论：比赛开始时间可能在$7:21\frac{9}{11}$或$7:54\frac{6}{11}$，需分别验证对应中场时间的合理性。
• 排除法：通过计算时间差，排除不符合选项（如$16\frac{4}{11}$分钟），锁定正确答案。

比赛开始时间分析

设比赛开始时间为$h$点$m$分，满足直角条件：
$|30h - 5.5m| = 90$
假设$h = 7$：

1. 情况1：$30 \times 7 - 5.5m = 90$
   解得$m = \frac{240}{11} \approx 21\frac{9}{11}$分，对应时间为$7:21\frac{9}{11}$。
2. 情况2：$30 \times 7 - 5.5m = -90$
   解得$m = \frac{600}{11} \approx 54\frac{6}{11}$分，对应时间为$7:54\frac{6}{11}$。

中场休息时间分析

设中场时间为$h'$点$n$分，满足重合条件：
$n = \frac{60h'}{11}$
代入可能的小时数：

1. 若$h' = 7$，则$n = \frac{420}{11} \approx 38\frac{2}{11}$分，对应时间为$7:38\frac{2}{11}$。
2. 若$h' = 8$，则$n = \frac{480}{11} \approx 43\frac{7}{11}$分，对应时间为$8:43\frac{7}{11}$。

时间差计算

1. 情况1：比赛开始于$7:21\frac{9}{11}$，中场时间为$7:38\frac{2}{11}$
   时间差为$16\frac{4}{11}$分钟（不符合选项）。
2. 情况2：比赛开始于$7:54\frac{6}{11}$，中场时间为$8:43\frac{7}{11}$
   时间差为$49$分钟（符合选项）。