22.判断题(2分) (x^x)'=(1+ln x)cdot x^x. √ × 本题得分：0分 正确答案：正确

本题主要考察幂指函数$y = x^x$的求导方法，关键在于利用对数求导法解决此类既非幂函数也非指数函数的特殊函数求导问题。

步骤1：取对数转化函数形式

对于幂指函数$y = x^x$，直接求导不便，故对等式两边取自然对数：
$\ln y = \ln(x^x) = x \ln x$
这样就将幂指函数转化为乘积形式，便于求导。

步骤2：对等式两边同时求导

等式左边$\ln y$对$x$求导，根据链式法则：
$\frac{d}{dx}(\ln y) = \frac{1}{y} \cdot y'$
等式右边$x \ln x$对$x$求导，根据乘积法则$(uv)' = u'v + uv'$（其中$u = x$，$v = \ln x$）：
$\frac{d}{dx}(x \ln x) = 1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x} = \ln x + 1$

步骤3：整理得到$y'$

联立上述结果：
$\frac{1}{y} \cdot y' = 1 + \ln x$
两边同乘$y = x^x$，得：
$y' = x^x(1 + \ln x)$

结论

原命题$(x^x)' = (1 + \ln x) \cdot x^x$正确。