题目

三块同样的金属板 A、B 和 C 平行放置，面积均为 S，A 和 B 相距为d1，A 和 C 相距为d1B 和 C 都接地如图所示，今使 A 板带正电荷，电量为 Q 忽略边缘效应，图中三块金属板的各个面的电荷面密度分别为d1则d1 ，d1，d1_____。

三块同样的金属板 A、B 和 C 平行放置，面积均为 S，A 和 B 相距为 $d _ 1$ ，A 和 C 相距为 $d_2$ B 和 C 都接地如图所示，今使 A 板带正电荷，电量为 Q 忽略边缘效应，图中三块金属板的各个面的电荷面密度分别为 $\sigma _ 1 , \sigma _ 2 , \sigma _ 3 , \sigma _ 4 , \sigma _ 5 和 \sigma _ 6$ 则 $\sigma_2:\sigma_3=$ ________， $\sigma_3:\sigma_4=$ __________， $\sigma_3=$ ___________。

题目解答

答案

相近平行带电金属板之间的电场可以看作是匀强电场，所以相对面之间的电荷密度 $\sigma$ 是相同的，所以第一问 $\sigma_2:\sigma_3=1$ ，根据高斯定理有电场强度和电荷密度的关系为 $E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$ ，根据电势关系有 $E_1d_1=E_2d_2$ ，就有 $\frac{\sigma_3}{\varepsilon_0}d_1=\frac{\sigma_4}{\varepsilon_0}d_2$ ，解得 $\sigma_3：\sigma_4=d_2：d_1$ ，所以 $\sigma_3：\sigma_4=d_2：d_1$ ，根据电荷守恒有 $Q=\left(\sigma_3+\sigma_4\right)S$ ，解得 $\sigma_3=\frac{Qd_2}{S\left(d_1+d_2\right)}$ ，所以 $\sigma_3=\frac{Qd_2}{S\left(d_1+d_2\right)}$ 。