,-|||-设函数 f(x)= ) 1,|x|leqslant 1 0,|x|gt 1 . 则函数 [ f(x)] = __-|||-,

考查要点：本题主要考查分段函数的复合运算，需要理解函数定义并分析复合后的取值情况。

解题核心思路：

1. 确定内层函数$f(x)$的取值范围：根据$f(x)$的定义，其输出值只能是$0$或$1$。
2. 分析外层函数$f(f(x))$的输入：将$f(x)$的输出代入外层函数$f$中，判断此时输入值对应的函数结果。
3. 综合所有情况：无论$f(x)$的输出是$0$还是$1$，代入外层函数后结果均为$1$，从而得出最终结论。

破题关键点：

• 抓住$f(x)$的输出特性：无论$x$取何值，$f(x)$的结果只能是$0$或$1$。
• 利用$f$函数的定义：当输入为$0$或$1$时，均满足$|输入|\leqslant1$，因此外层函数结果恒为$1$。

步骤1：分析内层函数$f(x)$的取值
根据$f(x)$的定义：

• 当$|x|\leqslant1$时，$f(x)=1$；
• 当$|x|>1$时，$f(x)=0$。
  因此，$f(x)$的输出值只能是$0$或$1$。

步骤2：代入外层函数$f(f(x))$

• 情况1：若$f(x)=1$（即$|x|\leqslant1$），则外层函数为$f(1)$。
  根据$f$的定义，$|1|\leqslant1$，故$f(1)=1$。
• 情况2：若$f(x)=0$（即$|x|>1$），则外层函数为$f(0)$。
  根据$f$的定义，$|0|\leqslant1$，故$f(0)=1$。

步骤3：综合所有情况
无论$f(x)$的输出是$0$还是$1$，外层函数$f(f(x))$的结果均为$1$。因此，对任意$x$，$f(f(x))=1$。