设 X_i (i = 1, 2, dotsc, 50)是相互独立的随机变量，且服从参数 lambda = 0.03的泊松分布，记 Z = sum_(i=1)^50 X_i ，利用中心极限定理，P Z > 3的近似值为 ()。A. 1 - Phi(sqrt(1.5)) B. Phi(sqrt(1.5)) C. Phi(sqrt(3)) D. 1 - Phi(sqrt(3))

本题考查中心中心极限定理在泊泊松分布中的应用，核心是利用独立同分布随机变量和的极限分布的正态近似来计算概率。

步骤1：泊松分布的期望与方差

题目中 $X_i \sim P(\lambda=0.03)$，泊松分布的期望和方差均为参数 $\lambda$，即：
$E(X_i) = \lambda = 0.03, \quad D(X_i) = \lambda = 0.03$

步骤2：和 $Z = \sum_{i=1}^{50}X_i$ 的期望与方差

由于 $X_i$ 相互独立，根据期望和方差的性质：
$E(Z) = \sum_{i=1}^{50}E(X_i) = 50 \times 0.03 = 1.5$
$D(Z) = \sum_{i=1}^{50}D(X_i) = 50 \times 0.03 = 1.5$
因此，$Z \sim N(1.5, 1.5))$（近似正态分布，均值1.5，方差1.5）。

步骤3：标准化与概率计算

需计算 $P\{Z > 3\}$，利用正态分布的标准化：
$Z^* = \frac{Z - E(Z)}{\sqrt{D(Z)}} \sim N(0,1)$
则：
$P\{Z > 3\} = P\left\{ \frac{Z - 1.5}{\sqrt{1.5}} > \frac{3 - 1.5}{\sqrt{1.5}} \right\} = P\left\{ Z^* > \sqrt{1.5} \right\}$
由于标准正态分布的概率性质 $P\{Z^* > x\} = 1 - \Phi(x)$，故：
$P\{Z > 3\} \approx 1 - \Phi(\sqrt{1.5})$