如果 y = f(x) 在 x to x_0 时为无穷大量，则 lim_(x to x_0) (1)/(f(x)) = ( ).A. 0B. 1C. -1D. 无法确定

考查要点：本题主要考查无穷大量与极限的关系，以及倒数函数的极限性质。

解题核心思路：
当函数$f(x)$在$x \to x_0$时为无穷大量，即$|f(x)|$趋向于$+\infty$，此时$\frac{1}{f(x)}$的绝对值$\frac{1}{|f(x)|}$必然趋向于$0$。无论$f(x)$趋向于正无穷还是负无穷，其倒数的极限均为$0$。

破题关键点：

• 无穷大量的定义：$\lim_{x \to x_0} |f(x)| = +\infty$。
• 倒数的极限性质：若分母趋向于无穷大，则其倒数趋向于$0$。
• 符号不影响极限值：无论$f(x)$趋向于正无穷还是负无穷，$\frac{1}{f(x)}$的极限均为$0$。

根据题意，$f(x)$在$x \to x_0$时为无穷大量，即：
$\lim_{x \to x_0} |f(x)| = +\infty.$

关键推导：

1. 绝对值分析：
   由于$|f(x)| \to +\infty$，则$\frac{1}{|f(x)|} \to 0$。
2. 符号无关性：
   若$f(x) \to +\infty$，则$\frac{1}{f(x)} \to 0^+$；
   若$f(x) \to -\infty$，则$\frac{1}{f(x)} \to 0^-$。
   无论哪种情况，$\frac{1}{f(x)}$的极限均为$0$。
3. 极限定义验证：
   对任意$\epsilon > 0$，存在$\delta > 0$，当$0 < |x - x_0| < \delta$时，
   $\left| \frac{1}{f(x)} - 0 \right| = \frac{1}{|f(x)|} < \epsilon.$
   因此，$\lim_{x \to x_0} \frac{1}{f(x)} = 0$。