题目
[题目]求曲线 { 处的切线方程.
题目解答
答案
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解析
步骤 1：参数方程化为普通方程
$y=\cos 2t=1-2{\sin }^{2}t$ ,∴参数方程化为普通方程为: $y=1-2{x}^{2}(-1\leqslant x\leqslant 1)$ ,
步骤 2：求切点坐标
由已知切点为 $(\dfrac {\sqrt {2}}{2},0)$
步骤 3：求导数
y'=-4x ,∴切线的斜率 $k=-4\times \dfrac {\sqrt {2}}{2}=-2\sqrt {2}$ ,
步骤 4：求切线方程
故切线方程为: $y-0=-2\sqrt {2}(x-\dfrac {\sqrt {2}}{2})$ ,即 $2\sqrt {2}x+y-2=0$ ,
$y=\cos 2t=1-2{\sin }^{2}t$ ,∴参数方程化为普通方程为: $y=1-2{x}^{2}(-1\leqslant x\leqslant 1)$ ,
步骤 2：求切点坐标
由已知切点为 $(\dfrac {\sqrt {2}}{2},0)$
步骤 3：求导数
y'=-4x ,∴切线的斜率 $k=-4\times \dfrac {\sqrt {2}}{2}=-2\sqrt {2}$ ,
步骤 4：求切线方程
故切线方程为: $y-0=-2\sqrt {2}(x-\dfrac {\sqrt {2}}{2})$ ,即 $2\sqrt {2}x+y-2=0$ ,