题目
求函数y=x^3-6x^2+9x-4的极值
求函数$$y=x^3-6x^2+9x-4$$的极值
题目解答
答案
$$y=x^3-6x^2+9x-4$$
令
解得$$x=3$$或$$x=1$$
所以可列表：
所以当$$x=1$$时，$$y=1^3-6\times 1^2+9\times 1-4=0$$，极大值为0；
当$$x=3$$时，$$y=3^3-6\times 3^2+9\times 3-4=-4$$，极小值为$$-4$$。
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出函数$$y=x^3-6x^2+9x-4$$的导数，以确定函数的增减性。导数为$$y'=3x^2-12x+9$$。
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到导数$$y'=3x^2-12x+9$$的零点，即解方程$$3x^2-12x+9=0$$。通过求解，我们得到$$x=1$$和$$x=3$$。
步骤 3：确定极值点
根据导数的零点，我们可以确定函数的增减性。当$$x<1$$时，$$y'>0$$，函数单调递增；当$$13$$时，$$y'>0$$，函数单调递增。因此，$$x=1$$和$$x=3$$是函数的极值点。
步骤 4：计算极值
最后，我们需要计算函数在极值点处的值。当$$x=1$$时，$$y=1^3-6\times 1^2+9\times 1-4=0$$，极大值为0；当$$x=3$$时，$$y=3^3-6\times 3^2+9\times 3-4=-4$$，极小值为$$-4$$。
首先，我们需要求出函数$$y=x^3-6x^2+9x-4$$的导数，以确定函数的增减性。导数为$$y'=3x^2-12x+9$$。
步骤 2：求导数的零点
接下来，我们需要找到导数$$y'=3x^2-12x+9$$的零点，即解方程$$3x^2-12x+9=0$$。通过求解，我们得到$$x=1$$和$$x=3$$。
步骤 3：确定极值点
根据导数的零点，我们可以确定函数的增减性。当$$x<1$$时，$$y'>0$$，函数单调递增；当$$1
步骤 4：计算极值
最后，我们需要计算函数在极值点处的值。当$$x=1$$时，$$y=1^3-6\times 1^2+9\times 1-4=0$$，极大值为0；当$$x=3$$时，$$y=3^3-6\times 3^2+9\times 3-4=-4$$，极小值为$$-4$$。