在平直的公路上，一辆小汽车前方26m处有一辆大客车正以12m/s的速度匀速前进，这时小汽车从静止出发以1m/s2的加速度追赶。试求：(1)小汽车何时追上大客车？(2)追上时小汽车的速度有多大？(3)追上前小汽车与大客车之间的最远距离是多少？.

考查要点：本题属于匀变速直线运动的追及问题，主要考查学生对运动学公式的应用能力，以及如何通过相对运动分析追及时间、速度关系和最大距离。

解题核心思路：

1. 追及条件：两车位移之差等于初始距离（26m）。
2. 速度关系：当两车速度相等时，距离最远。
3. 公式选择：分别用匀变速位移公式和匀速运动位移公式列方程，联立求解。

破题关键点：

• 建立位移关系式：小汽车位移 = 大客车位移 + 初始距离。
• 速度相等时刻：此时两车距离最大，需单独计算该时刻的时间和位移。

第（1）题：小汽车何时追上大客车？

建立位移关系式

• 大客车位移：$s_{\text{bus}} = v_{\text{bus}} \cdot t = 12t$
• 小汽车位移：$s_{\text{car}} = \frac{1}{2} a t^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot t^2 = \frac{1}{2} t^2$
• 追及时满足：$\frac{1}{2} t^2 = 12t + 26$

解二次方程

整理方程：
$\frac{1}{2} t^2 - 12t - 26 = 0 \quad \Rightarrow \quad t^2 - 24t - 52 = 0$
判别式：$\Delta = (-24)^2 + 4 \cdot 52 = 576 + 208 = 784$
根为：
$t = \frac{24 \pm \sqrt{784}}{2} = \frac{24 \pm 28}{2}$
取正根：$t = \frac{24 + 28}{2} = 26 \, \text{s}$

第（2）题：追上时小汽车的速度

直接应用速度公式

$v = a t = 1 \cdot 26 = 26 \, \text{m/s}$

第（3）题：追上前的最大距离

确定速度相等时刻

当小汽车速度等于大客车速度时，距离最大：
$v_{\text{car}} = v_{\text{bus}} \quad \Rightarrow \quad a t = 12 \quad \Rightarrow \quad t = 12 \, \text{s}$

计算位移差

• 小汽车位移：$s_{\text{car}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 12^2 = 72 \, \text{m}$
• 大客车位移：$s_{\text{bus}} = 12 \cdot 12 = 144 \, \text{m}$
• 最大距离：
  $\Delta s = (144 + 26) - 72 = 98 \, \text{m}$