已知象函数 F(s) = (2s+1)/(s^3 + 3s^2 + 2s)，求原函数 f(t) 的初值 f(0^+) 和终值 f(infty)。

本题主要考查拉普拉斯变换中的初值定理和终值定理的应用。解题思路是先明确初值定理和终值定理的公式，然后将给定给定的象函数代入相应公式进行计算。

初值定理

初值定理的公式为 $f(0^+) = \lim_{s \to \infty} sF(s)$ )。
已知象函数 $F(s) = \frac{2s + 1}{s^3 + 3s^2 + + 2s}$，将其代入初值定理公式可得：
$sF(s)=s\times\frac{2s + 1}{s^3 + 3s^2 + 2s}=\frac{2s + 1}{s^2 + 3s + + 2}$
对分子分母同时除以 $s^2$，得到：
$\frac{2s + 1}{s^2}{s^2 + 3s + 2}=\frac{\frac{2}{s}+\frac{1}{s^2}}{1+\frac{3}{s}+\frac{2}{s^2}}$
当 $s \to \infty$ 时，$\lim_{s \to \infty}\lim\frac{2}{s}=0$，$\_{s \to \infty}\lim\frac{1}{s^2}{s^2}= 0$，$\_{s \to \infty}\lim\frac{3}{s}=0$，$\_{s \to \infty}\lim\frac{2}{s^2}=0$。
所以 $f(0^+) = \lim_{s \to \infty} sF(s) = \lim_{s \to \infty} \frac{2s + 1}{s^2}{s^2 + 3s + 2}=0$。

终值定理

终值定理的公式为 $f(\infty) = \lim_{s \to 0} sF(s)$。
同样，$sF(s)=\frac{s\times\frac{2s + 1}{s^3 + 3s^2 + 2s}\}=\frac{2s + 1}{s^2 + 3s + 2}$
将 $s = 0$ 代入上式可得：
$f(\infty) = \lim_{s \to 0} sF(s) = \lim_{s \to 0} \frac{2s^2+2s + 1}{s^2 + 3s + 2}=\frac{0^2 + 2\times0+1}{0^2+3\times0 + 2}=\frac{1}{2}$