题目
电梯中有一质量可以忽略的滑轮，轮轴无摩擦，两侧用轻绳悬挂着质量分别为(m)_(1) 和(m)_(2) 的重物A和B。B-|||-1-|||-2-|||-m1(1)当电梯匀速上升时，求绳中张力和物体A相对于地面的加速度。(2)当电梯以加速度(a)_(r)上升时，求绳中张力和物体A相对于地面的加速度。
电梯中有一质量可以忽略的滑轮，轮轴无摩擦，两侧用轻绳悬挂着质量分别为$${m}_{1} $$和$${m}_{2} $$的重物A和B。
(1)当电梯匀速上升时，求绳中张力和物体A相对于地面的加速度。
(2)当电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时，求绳中张力和物体A相对于地面的加速度。
题目解答
答案
(1)$$T={{2{m}_{1}{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}g$$；$$a={{{m}_{1}-{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}g$$；
(2)$$T={{2{m}_{1}{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}(g-{a}_{r}) $$；$$a={{{m}_{1}-{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}(g-{a}_{r}) $$；
解析
步骤 1：分析电梯匀速上升时的受力情况
当电梯匀速上升时，物体A和B相对于电梯静止，因此它们的加速度为零。此时，物体A和B受到的重力和绳子的张力平衡，即$${m}_{1}g=T$$和$${m}_{2}g=T$$，其中$${m}_{1}$$和$${m}_{2}$$分别是物体A和B的质量，g是重力加速度，T是绳子的张力。
步骤 2：计算绳中张力
由于物体A和B的加速度为零，因此它们的重力和绳子的张力平衡，即$${m}_{1}g=T$$和$${m}_{2}g=T$$。将这两个方程相加，得到$${m}_{1}g+{m}_{2}g=2T$$，即$$T={{2{m}_{1}{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}g$$。
步骤 3：计算物体A相对于地面的加速度
当电梯匀速上升时，物体A相对于地面的加速度为零，即$$a=0$$。
步骤 4：分析电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时的受力情况
当电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时，物体A和B相对于电梯的加速度为$${a}_{r}$$。此时，物体A和B受到的重力和绳子的张力不平衡，即$${m}_{1}g-T={m}_{1}{a}_{r}$$和$${m}_{2}g-T={m}_{2}{a}_{r}$$。
步骤 5：计算绳中张力
将步骤 4 中的两个方程相加，得到$${m}_{1}g+{m}_{2}g-2T={m}_{1}{a}_{r}+{m}_{2}{a}_{r}$$，即$$T={{2{m}_{1}{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}(g-{a}_{r})$$。
步骤 6：计算物体A相对于地面的加速度
当电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时，物体A相对于地面的加速度为$${a}_{r}$$，即$$a={{{m}_{1}-{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}(g-{a}_{r})$$。
当电梯匀速上升时，物体A和B相对于电梯静止，因此它们的加速度为零。此时，物体A和B受到的重力和绳子的张力平衡，即$${m}_{1}g=T$$和$${m}_{2}g=T$$，其中$${m}_{1}$$和$${m}_{2}$$分别是物体A和B的质量，g是重力加速度，T是绳子的张力。
步骤 2：计算绳中张力
由于物体A和B的加速度为零，因此它们的重力和绳子的张力平衡，即$${m}_{1}g=T$$和$${m}_{2}g=T$$。将这两个方程相加，得到$${m}_{1}g+{m}_{2}g=2T$$，即$$T={{2{m}_{1}{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}g$$。
步骤 3：计算物体A相对于地面的加速度
当电梯匀速上升时，物体A相对于地面的加速度为零，即$$a=0$$。
步骤 4：分析电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时的受力情况
当电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时，物体A和B相对于电梯的加速度为$${a}_{r}$$。此时，物体A和B受到的重力和绳子的张力不平衡，即$${m}_{1}g-T={m}_{1}{a}_{r}$$和$${m}_{2}g-T={m}_{2}{a}_{r}$$。
步骤 5：计算绳中张力
将步骤 4 中的两个方程相加，得到$${m}_{1}g+{m}_{2}g-2T={m}_{1}{a}_{r}+{m}_{2}{a}_{r}$$，即$$T={{2{m}_{1}{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}(g-{a}_{r})$$。
步骤 6：计算物体A相对于地面的加速度
当电梯以加速度$${a}_{r}$$上升时，物体A相对于地面的加速度为$${a}_{r}$$，即$$a={{{m}_{1}-{m}_{2}} \over{{m}_{1}+{m}_{2} }}(g-{a}_{r})$$。