齐次线性方程组一定____。A. 没有非零解B. 有零解C. 有非零解D. 无解

本题考查齐次线性方程组的基本性质。解题思路是根据齐次线性方程组的定义，分析其解的情况。

对于一个齐次线性方程组 $Ax = 0$，其中 $A$ 是系数矩阵，$x$ 是未知数向量。

• 我们将 $x = 0$（零向量）代入方程组 $Ax = 0$ 中，根据矩阵乘法的性质，任何矩阵 $A$ 与零向量相乘都等于零向量，即 $A\times0 = 0$。
• 这就说明 $x = 0$ 一定是齐次线性方程组 $Ax = 0$ 的解，也就是齐次线性方程组一定有零解。
• 而齐次线性方程组可能有非零解（当系数矩阵的秩小于未知数的个数时），也可能只有零解（当系数矩阵的秩等于未知数的个数时），所以选项A和C错误。
• 由于已经证明了齐次线性方程组一定有零解，所以它不可能无解，选项D错误。