某单位采购A、B两种新年慰问品，A型慰问品每件120元，B型慰问品每件280元。如果共购买了50件慰问品，花费7600元，则购买了多少件A型慰问品？（）A. 10B. 15C. 35D. 40

考查要点：本题属于二元一次方程组的应用，主要考查学生根据实际问题建立方程并求解的能力，以及对鸡兔同笼问题的灵活运用。

解题核心思路：

1. 设未知数：设A型慰问品的数量为$x$件，则B型的数量为总数量减去$x$，即$50 - x$件。
2. 建立方程：根据总花费关系，列出方程$120x + 280(50 - x) = 7600$。
3. 解方程：通过合并同类项、移项等步骤求解$x$的值。
4. 验证答案：将解代入原题条件，确认是否符合总数量和总花费的要求。

破题关键点：

• 明确数量与总价的关系，正确建立方程。
• 注意单位统一，所有价格和数量均需对应一致。

步骤1：设未知数
设购买A型慰问品的数量为$x$件，则B型的数量为$50 - x$件。

步骤2：建立方程
根据总花费关系，A型的总价为$120x$元，B型的总价为$280(50 - x)$元，总花费为7600元，因此方程为：
$120x + 280(50 - x) = 7600$

步骤3：展开并简化方程
展开方程：
$120x + 280 \times 50 - 280x = 7600$
计算$280 \times 50 = 14000$，代入后得：
$120x + 14000 - 280x = 7600$
合并同类项：
$-160x + 14000 = 7600$

步骤4：解方程
移项得：
$-160x = 7600 - 14000$
计算右侧：
$-160x = -6400$
两边同时除以$-160$：
$x = \frac{-6400}{-160} = 40$

步骤5：验证答案

• A型花费：$120 \times 40 = 4800$元
• B型数量：$50 - 40 = 10$件，花费$280 \times 10 = 2800$元
• 总花费：$4800 + 2800 = 7600$元，与题目一致，答案正确。