盒子中有3个新球，2个旧球.第一次比赛取出两个球，用完以倍放回去，第二次比赛又从中取出两个球，求第二次比赛取出的两个球都是旧球的概率.得分 四、解答题（共12分）

设事件 $ A_1 $、$ A_2 $、$ A_3 $ 分别表示第一次比赛取出两个新球、一新一旧、两个旧球，事件 $ B $ 表示第二次比赛取出两个旧球。计算各事件概率： 1. **第一次比赛各事件概率**： - $ P(A_1) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{3}{10} $ - $ P(A_2) = \frac{\binom{3}{1}\binom{2}{1}}{\binom{5}{2}} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} $ - $ P(A_3) = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{1}{10} $ 2. **条件概率**（考虑用后变为旧球）： - $ P(B|A_1) = \frac{\binom{4}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{3}{5} $ - $ P(B|A_2) = \frac{\binom{3}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{3}{10} $ - $ P(B|A_3) = \frac{\binom{2}{2}}{\binom{5}{2}} = \frac{1}{10} $ 3. **全概率公式**： \[ P(B) = P(A_1)P(B|A_1) + P(A_2)P(B|A_2) + P(A_3)P(B|A_3) \] \[ P(B) = \frac{3}{10} \times \frac{3}{5} + \frac{3}{5} \times \frac{3}{10} + \frac{1}{10} \times \frac{1}{10} = \frac{9}{50} + \frac{9}{50} + \frac{1}{100} = \frac{37}{100} \] **答案**：$\boxed{\frac{37}{100}}$