已知一平面简谐波的表达式为=Acos (Dt-Ex),式中A、D、E为正值常量,则在传播方向上相距为a的两点的相位差为______________。

本题考查平面简谐波表达式以及相位差的相关知识。解题的关键在于理解平面简谐波表达式中各参数的物理意义，通过确定两点的位置，代入表达式求出两点的相位，进而计算出相位差。

1. 首先明确平面简谐波表达式$y = A\cos(\omega t - kx)$中各参数的物理意义：
   • 在表达式$y=A\cos (Dt - Ex)$中，$D$表示角频率$\omega$，$E$表示波数$k$。
2. 设传播方向上两点的位置分别为$x_1$和$x_2$，已知两点相距为$a$，不妨设$x_2=x_1 + a$。
3. 然后分别求出这两点的相位：
   • 对于位置$x_1$处的点，其相位$\varphi_1=Dt - Ex_1$。
   • 对于位置$x_2$处的点，其相位$\varphi_2=Dt - Ex_2=Dt - E(x_1 + a)$。
4. 最后计算两点的相位差$\Delta\varphi$：
   • 根据相位差的定义$\Delta\varphi=\varphi_2-\varphi_1$，将$\varphi_1$和$\varphi_2$代入可得：
     • $\Delta\varphi=(Dt - E(x_1 + a))-(Dt - Ex_1)$。
     • 去括号得$\Delta\varphi=Dt - Ex_1 - Ea - Dt + Ex_1$。
     • 合并同类项后$\Delta\varphi=-Ea$，相位差取绝对值，所以$\vert\Delta\varphi\vert = aE$。