有人设计了一台卡诺热机(可逆的).每循环一次可从500K的高温热源吸热1000J,向400K的低温热源放热500J.同时对外做功500J.这样的设计是() A. 不行的,这个热机的效率超过理论值.B. 可以的,符合热力学第二定律.C. 不行的,卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量.D. 可以的,符合热力学第一定律.

本题考查卡诺热机的效率公式及其理论极限。关键点在于：

1. 卡诺热机的效率仅由高温热源和低温热源的温度决定，公式为 $\eta = 1 - \frac{T_{\text{冷}}}{T_{\text{热}}}$。
2. 热力学第二定律规定卡诺效率是不可超越的上限。若实际效率超过理论值，则设计必然不可行。
3. 题目中给出的效率 $\eta = \frac{W}{Q_{\text{吸}}} = \frac{500}{1000} = 50\%$，远高于理论值 $1 - \frac{400}{500} = 20\%$，直接违反热力学第二定律。

步骤1：计算理论最大效率

根据卡诺效率公式：
$\eta_{\text{理论}} = 1 - \frac{T_{\text{冷}}}{T_{\text{热}}} = 1 - \frac{400}{500} = 20\%$

步骤2：计算实际效率

题目中热机对外做功 $W = 500\ \text{J}$，吸热 $Q_{\text{吸}} = 1000\ \text{J}$，则实际效率为：
$\eta_{\text{实际}} = \frac{W}{Q_{\text{吸}}} = \frac{500}{1000} = 50\%$

步骤3：对比效率

实际效率 $50\%$ 远高于理论最大值 $20\%$，说明设计违反热力学第二定律，因此不可行。

关键排除选项

• 选项D：虽然热力学第一定律（能量守恒）成立（$Q_{\text{吸}} = Q_{\text{放}} + W$），但效率超标导致设计仍不可行。
• 选项C：卡诺循环中功与放热的关系需结合温度比分析，但本题核心矛盾是效率超标，故非主要矛盾。