题目
已知随机变量 X,Y 相互独立，期望分别为 -2,2 ，方差分别为 1,2 ，根据切比雪夫不等式，有 P(|X+Y|geq6)leq （ ）A. (11)/(12)B. (1)/(12)C. (1)/(36)D. (1)/(18)
已知随机变量 $X,Y$ 相互独立，期望分别为 $-2,2$ ，方差分别为 $1,2$ ，根据切比雪夫不等式，有 $P\left(\left|X+Y\right|\geq6\right)\leq$ （ ）
A. $\frac{11}{12}$
B. $\frac{1}{12}$
C. $\frac{1}{36}$
D. $\frac{1}{18}$
题目解答
答案
设 $ Z = X + Y $，由独立性得 $ E(Z) = E(X) + E(Y) = -2 + 2 = 0 $，$ D(Z) = D(X) + D(Y) = 1 + 2 = 3 $。
根据切比雪夫不等式：
$P(|Z - E(Z)| \geq k) \leq \frac{D(Z)}{k^2}$
代入 $ E(Z) = 0 $，$ k = 6 $，得：
$P(|Z| \geq 6) \leq \frac{3}{6^2} = \frac{1}{12}$
答案： $\boxed{B}$