3.拓展突破-|||-(5) dfrac (1)(71)+dfrac (2)(71)+dfrac (3)(71)+dfrac (4)(71)+... +dfrac (69)(71)+dfrac (70)(71)-|||-(6) https:/img.zuoyebang.cc/zyb_3b69f3c8a73790b247746d7ed725fcae.jpgdfrac (5)(13)+3dfrac (6)(13)+5dfrac (7)(13)+7dfrac (8)(13)+9dfrac (9)(13)+11dfrac (10)(13)+13dfrac (11)(13)

第（5）题：本题考查等差数列求和的应用。所有分数的分母相同，分子构成从1到70的连续自然数，可利用首项与末项之和乘以项数再除以2的公式快速求和。

第（6）题：本题需将带分数拆分为整数部分和分数部分分别求和。整数部分是公差为2的等差数列，分数部分的分子构成连续自然数，分别计算后合并结果。

第（5）题

确定等差数列参数

• 首项：$\dfrac{1}{71}$，末项：$\dfrac{70}{71}$，项数：$70$（从1到70共70个数）。

应用求和公式

$\text{和} = \frac{(\text{首项} + \text{末项}) \times \text{项数}}{2} = \frac{\left(\dfrac{1}{71} + \dfrac{70}{71}\right) \times 70}{2}$

化简计算

$= \frac{\dfrac{71}{71} \times 70}{2} = \frac{1 \times 70}{2} = 35$

第（6）题

拆分整数与分数部分

原式可拆分为：

• 整数部分：$1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13$（公差为2的等差数列）
• 分数部分：$\dfrac{5}{13} + \dfrac{6}{13} + \cdots + \dfrac{11}{13}$（分子为连续自然数）

计算整数部分和

• 首项$1$，末项$13$，项数$7$：
  $\text{和} = \frac{(1 + 13) \times 7}{2} = \frac{14 \times 7}{2} = 49$

计算分数部分和

• 分子首项$5$，末项$11$，项数$7$：
  $\text{分子和} = \frac{(5 + 11) \times 7}{2} = \frac{16 \times 7}{2} = 56$
• 分数和为$\dfrac{56}{13} = 4\dfrac{4}{13}$

合并结果

$49 + 4\dfrac{4}{13} = 53\dfrac{4}{13}$