3.(1)设A,B,C是三个事件,且 P(A)=P(B)=P(C)=1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8, 求A,B,C至少有一个发生的概率。(2)已知 P(A)=1/2, P(B)=1/3, P(C)=1/5, P(AB)=1/10, P(AC)=1/15, P(BC)=1/20, P(ABC)=1/30, 求 A cup B, overline(AB), A cup B cup C, overline(AB), overline(ABC), overline(AB) cup C 的概率。(3)已知 P(A)=1/2, (i)若A,B互不相容,求 P(Aoverline(B)), (ii)若 P(AB)=1/8, 求 P(Aoverline(B)).

考查要点：
本题主要考查概率的加法公式（容斥原理）的应用，涉及多个事件的并概率计算，以及事件补集、交集的概率处理。

解题思路：

1. 第（1）题：利用三事件的容斥原理公式，注意题目中给出的事件两两互斥或独立的条件，简化计算。
2. 第（2）题：分步骤计算各事件的概率，需灵活运用二事件、三事件容斥公式，以及补集概率与事件分解的技巧。
3. 第（3）题：理解事件差的概率公式，结合互不相容或已知交概率的条件进行计算。

第（1）题

关键公式：
三事件并的概率公式：
$P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(AB) - P(AC) - P(BC) + P(ABC)$

解题步骤：

1. 代入已知数据：
   • $P(A)=P(B)=P(C)=\frac{1}{4}$
   • $P(AB)=0$，$P(BC)=0$，$P(AC)=\frac{1}{8}$
   • $P(ABC)=0$（因$AB=0$，故$ABC=0$）
2. 计算并概率：
   $P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 0 - \frac{1}{8} - 0 + 0 = \frac{5}{8}$

第（2）题

① $P(A \cup B)$

公式：二事件容斥公式
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{10} = \frac{11}{15}$

② $P(\overline{AB})$

补集概率：
$P(\overline{AB}) = 1 - P(AB) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$

③ $P(A \cup B \cup C)$

三事件容斥公式：
$P(A \cup B \cup C) = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{10} - \frac{1}{15} - \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{17}{20}$

④ $P(\overline{ABC})$

补集概率：
$P(\overline{ABC}) = 1 - P(ABC) = 1 - \frac{1}{30} = \frac{3}{20}$

⑤ $P(\overline{AB} \cap C)$

事件分解：
$\overline{AB} \cap C = C - (A \cap B \cap C) \implies P = \frac{1}{5} - \frac{1}{30} = \frac{7}{60}$

⑥ $P(\overline{AB} \cup C)$

公式应用：
$P(\overline{AB} \cup C) = P(\overline{AB}) + P(C) - P(\overline{AB} \cap C) = \frac{9}{10} + \frac{1}{5} - \frac{7}{60} = \frac{7}{20}$

第（3）题

(i) 若$A,B$互不相容

事件差公式：
$P(A \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B) = \frac{1}{2} - 0 = \frac{1}{2}$

(ii) 若$P(AB)=\frac{1}{8}$

事件差公式：
$P(A \overline{B}) = P(A) - P(AB) = \frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$