题目
曲线 y=x^3+1 在点(1,2)处的法线方程为(A. x-3y-7=0B. x+3y-7=0C. x-3y-5=0D. x+3y-5=0
曲线 y=x^3+1 在点(1,2)处的法线方程为(
- A. x-3y-7=0
- B. x+3y-7=0
- C. x-3y-5=0
- D. x+3y-5=0
题目解答
答案
答案D解析y'=3x^2 #=1时y'_=3 法线斜率法线过(112)∴ k=(-1)/3=-1/3 ∵ ∴ y-2=-1/3(x-1) 法线:+y+1/3x-5/3=03y+x—5=0故选:D
解析
步骤 1：求导数
首先，我们需要求出给定曲线的导数。给定的曲线是 y = x^3 + 1。对 y 关于 x 求导，得到 y' = 3x^2。
步骤 2：求斜率
在点 (1, 2) 处，x = 1。将 x = 1 代入导数 y' = 3x^2，得到 y' = 3 * 1^2 = 3。因此，曲线在点 (1, 2) 处的切线斜率为 3。
步骤 3：求法线斜率
法线斜率是切线斜率的负倒数。因此，法线斜率 k = -1/3。
步骤 4：求法线方程
法线方程可以通过点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 来求得，其中 (x1, y1) 是给定点 (1, 2)，k 是法线斜率 -1/3。将这些值代入，得到 y - 2 = -1/3(x - 1)。化简得到 3y - 6 = -x + 1，即 x + 3y - 7 = 0。
首先，我们需要求出给定曲线的导数。给定的曲线是 y = x^3 + 1。对 y 关于 x 求导，得到 y' = 3x^2。
步骤 2：求斜率
在点 (1, 2) 处，x = 1。将 x = 1 代入导数 y' = 3x^2，得到 y' = 3 * 1^2 = 3。因此，曲线在点 (1, 2) 处的切线斜率为 3。
步骤 3：求法线斜率
法线斜率是切线斜率的负倒数。因此，法线斜率 k = -1/3。
步骤 4：求法线方程
法线方程可以通过点斜式方程 y - y1 = k(x - x1) 来求得，其中 (x1, y1) 是给定点 (1, 2)，k 是法线斜率 -1/3。将这些值代入，得到 y - 2 = -1/3(x - 1)。化简得到 3y - 6 = -x + 1，即 x + 3y - 7 = 0。