题目
3.函数 =dfrac (1)(x) 的单调递减区间是 ()-|||-A. (0,+infty ) B. (-infty ,0)-|||-C. (-infty ,0) 和 (0,+infty ) D. (-infty ,0)cup (0,+infty )
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $y=\dfrac {1}{x}$ 的定义域是 $(-\infty ,0)$ U $(0,+\infty )$，因为 $x$ 不能为零，否则分母为零，函数无定义。
步骤 2：分析函数的单调性
函数 $y=\dfrac {1}{x}$ 的图象是双曲线，它在 $x$ 轴的两侧分别位于第一和第三象限。在第一象限，随着 $x$ 的增加，$y$ 的值减小；在第三象限，随着 $x$ 的增加，$y$ 的值也减小。因此，函数在 $(-\infty ,0)$ 和 $(0,+\infty )$ 上都是单调递减的。
步骤 3：确定单调递减区间
根据步骤 2 的分析，函数 $y=\dfrac {1}{x}$ 在 $(-\infty ,0)$ 和 $(0,+\infty )$ 上都是单调递减的。因此，函数的单调递减区间是 $(-\infty ,0)$ 和 $(0,+\infty )$。
函数 $y=\dfrac {1}{x}$ 的定义域是 $(-\infty ,0)$ U $(0,+\infty )$，因为 $x$ 不能为零，否则分母为零，函数无定义。
步骤 2：分析函数的单调性
函数 $y=\dfrac {1}{x}$ 的图象是双曲线，它在 $x$ 轴的两侧分别位于第一和第三象限。在第一象限，随着 $x$ 的增加，$y$ 的值减小；在第三象限，随着 $x$ 的增加，$y$ 的值也减小。因此，函数在 $(-\infty ,0)$ 和 $(0,+\infty )$ 上都是单调递减的。
步骤 3：确定单调递减区间
根据步骤 2 的分析，函数 $y=\dfrac {1}{x}$ 在 $(-\infty ,0)$ 和 $(0,+\infty )$ 上都是单调递减的。因此，函数的单调递减区间是 $(-\infty ,0)$ 和 $(0,+\infty )$。