设 A 是一个 n 阶 (geq 3)阶方阵。下列陈述中正确的是（）A. 如存在数 lambda 和向量 alpha 使 Aalpha=lambdaalpha，则 alpha 是 A 的属于特征值 lambda 的特征向量B. 如存在数 lambda 和非零向量 alpha，使 ((lambda)E-A)alpha=0，则 lambda 是 A 的特征值C. A 的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D. lambda_1,lambda_2,lambda_3 是 A 的3个互不相同的特征值。alpha_1,alpha_2,alpha_3 依次是 A 的属于 lambda_1,lambda_2,lambda_3 的特征向量，则 alpha_1,alpha_2,alpha_3 有可能线性相关

本题主要考查方阵特征值与特征向量的定义及性质。解题的关键在于准确理解特征值和特征向量的定义，并依据这些定义来判断各个选项的正确性。

选项A

根据特征向量的定义：设$A$是$n$阶矩阵，如果存在数$\lambda$和非零$n$维列向量$\alpha$，使得$A\alpha = \lambda\alpha$成立，则称$\lambda$是矩阵$A$的特征值，非零向量$\alpha$是矩阵$A$属于特征值$\lambda$的特征向量。
在选项A中，仅说存在数$\lambda$和向量$\alpha$使$A\alpha=\lambda\alpha$，但未明确$\alpha$是非零向量。当$\alpha$为零向量时，对于任意数$\lambda$都有$A\alpha=\lambda\alpha = 0$，但零向量不能作为特征向量，所以选项A错误。

选项B

已知存在数$\lambda$和非零向量$\alpha$，使$(\lambda E - A)\alpha = 0$，这意味着齐次线性方程组$(\lambda E - A)X = 0$有非零解$\alpha$。
根据齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为$0$，即$\vert\lambda E - A\vert = 0$。
而$\vert\lambda E - A\vert = 0$正是矩阵$A$的特征方程，满足该方程的$\lambda$就是矩阵$A$的特征值，所以选项B正确。

选项C

假设$\alpha$是矩阵$A$属于不同特征值$\lambda_1$和$\lambda_2$（$\lambda_1\neq\lambda_2$）的特征向量，则有$A\alpha = \lambda_1\alpha$且$A\alpha = \lambda_2\alpha$，那么$\lambda_1\alpha = \lambda_2\alpha$，即$(\lambda_1 - \lambda_2)\alpha = 0$。
因为$\lambda_1\neq\lambda_2$，所以$\lambda_1 - \lambda_2\neq 0$，要使$(\lambda_1 - \lambda_2)\alpha = 0$成立，只能$\alpha = 0$，这与特征向量是非零向量矛盾，所以不同的特征值不能有同一个特征向量，选项C错误。

选项D

根据特征向量的性质：属于不同特征值的特征向量线性无关。
已知$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$是$A$的$3$个互不相同的特征值，$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$依次是$A$的属于$\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3$的特征向量，所以$\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3$一定线性无关，选项D错误。