题目
设A B均为n阶方阵,则若AB=CB,则A=C A. 对B. 错
设A B均为n阶方阵,则若AB=CB,则A=C
- A. 对
- B. 错
题目解答
答案
B
解析
步骤 1：理解矩阵乘法的性质
矩阵乘法不满足消去律，即如果AB=CB，不能直接推出A=C。这是因为矩阵乘法的性质不同于实数乘法，矩阵乘法中存在零因子，即存在非零矩阵D，使得AD=0或DB=0。
步骤 2：举反例说明
考虑两个2阶方阵A和B，以及一个2阶零矩阵O，其中A和B不相等，但AB=OB。例如，设A为单位矩阵I，B为任意非零矩阵，O为零矩阵。则有IB=OB，但I≠O。这说明即使AB=CB，也不能推出A=C。
步骤 3：总结
综上所述，矩阵乘法不满足消去律，因此不能从AB=CB直接推出A=C。
矩阵乘法不满足消去律，即如果AB=CB，不能直接推出A=C。这是因为矩阵乘法的性质不同于实数乘法，矩阵乘法中存在零因子，即存在非零矩阵D，使得AD=0或DB=0。
步骤 2：举反例说明
考虑两个2阶方阵A和B，以及一个2阶零矩阵O，其中A和B不相等，但AB=OB。例如，设A为单位矩阵I，B为任意非零矩阵，O为零矩阵。则有IB=OB，但I≠O。这说明即使AB=CB，也不能推出A=C。
步骤 3：总结
综上所述，矩阵乘法不满足消去律，因此不能从AB=CB直接推出A=C。