题目
证明：函数 f(x)=|x| 当 arrow 0 时极限为零.
证明：
题目解答
答案
解：由题
∵
∴
而
∴根据极限的定义，函数
解析
步骤 1：定义函数
函数 $f(x) = |x|$，其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值。绝对值函数的定义为：$|x| = x$ 当 $x \geq 0$，$|x| = -x$ 当 $x < 0$。
步骤 2：计算左极限
当 $x$ 从左侧接近 $0$ 时，$x$ 是负数，因此 $|x| = -x$。所以，$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-x) = 0$。
步骤 3：计算右极限
当 $x$ 从右侧接近 $0$ 时，$x$ 是正数，因此 $|x| = x$。所以，$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$。
步骤 4：验证极限存在
由于 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$，根据极限的定义，函数 $f(x) = |x|$ 在 $x \to 0$ 时的极限存在且等于 $0$。
函数 $f(x) = |x|$，其中 $|x|$ 表示 $x$ 的绝对值。绝对值函数的定义为：$|x| = x$ 当 $x \geq 0$，$|x| = -x$ 当 $x < 0$。
步骤 2：计算左极限
当 $x$ 从左侧接近 $0$ 时，$x$ 是负数，因此 $|x| = -x$。所以，$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (-x) = 0$。
步骤 3：计算右极限
当 $x$ 从右侧接近 $0$ 时，$x$ 是正数，因此 $|x| = x$。所以，$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} x = 0$。
步骤 4：验证极限存在
由于 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = 0$，根据极限的定义，函数 $f(x) = |x|$ 在 $x \to 0$ 时的极限存在且等于 $0$。